3.1 Perturbation électronique
79
cinétique et le résultat est une oscillation autour de la position assurant la neutralité.
j(x 0 , t) = j 0 (x 0 ) cos
v p t + u 0 (x 0 )
j 0 (x 0 ) et u 0 (x 0 ) étant les conditions initiales de la perturbation. Tous les électrons
situés initialement entre le plan x = x 0 et le plan x = x 0 + dx 0 sont déplacés entre
les plans de coordonnées x = x 0 + j (x 0 , t) et x = x 0 + dx 0 + j (x 0 , t) + ∂j/∂x 0 dx 0 .
La conservation du nombre de particules se traduit donc par l’identité :
n 0 dx 0 = n(x, t)
dx 0 + ∂j/∂x 0 dx 0
. La densité électronique eulérienne n(x, t)
résultante peut ainsi être exprimée en fonction du déplacement lagrangien j.
n(x, t)
n 0
x=x0+j(x0,t)
=
1
1 +
∂j
∂x0
≈ 1 −
∂j 0
∂x 0
cos
v p t + u 0
+ j 0
∂u 0
∂x 0
sin
v p t + u 0
Ce modèle unidimensionnel permet d’identifier la fréquence de Langmuir comme
l’échelle de temps caractéristique de la réponse électronique à une perturbation initiale et fait apparaître cette réponse comme une superposition d’oscillations.
t
x
ξ(x 0 ,t)
x 0
Figure 3.4 Déplacement lagrangien électronique.
3.1.2 Éclatement coulombien
La fréquence de Langmuir est aussi associée au phénomène d’éclatement coulombien des structure non-neutres, par exemple les faisceaux de particules chargées.
L’éclatement coulombien est simplement dû au fait qu’un ensemble de particules de
même charge non neutralisé a tendance à éclater sous l’effet des répulsions électrostatiques mutuelles. Soit donc un cylindre homogène, infini, constitué de particules
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit