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3 • Phénomènes collectifs
le théorème de Gauss pour calculer le champ électrique E ainsi créé en x 0 + j.
Théorème de Gauss : E S =
n 0 eSj (x 0 , t)
´ 0
x
ξ(x 0 ,t)
x 0
Figure 3.3 Perturbation électronique.
S est une surface quelconque parallèle au plan y Oz. Ce champ électrique est la
source d’une accélération et le principe fondamental de la dynamique fournit une
deuxième relation entre E et j.
Loi de Newton : m e
∂
2
j
∂t 2 = −eE
L’élimination du champ électrique entre ces deux équations permet d’obtenir l’équation décrivant la dynamique du déplacement lagrangien j (x 0 , t).
∂
2
j
∂t 2 +
n 0 e
2
´ 0 m e
j = 0
L’échelle de temps associée à la réponse électronique est donc l’inverse de la pulsation plasma ou Langmuir v p définie comme :
v p ≡
n 0 e 2
´ 0 m e
→
v p [Hz]
2p
= 8981
n 0
cm −3
(3.1)
Cette échelle de temps traduit le caractère collectif des forces coulombiennes.
L’équation précédente décrit une force de rappel linéaire, opérant sur une échelle de
temps v
−1
p . Bien que cette force de rappel ait tendance à restaurer la neutralité du
plasma, elle ne peut y parvenir car à l’instant où la tranche de plasma x 0 regagne sa
position initiale, j = 0, l’énergie potentielle du déplacement est convertie en énergie
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