3.1 Perturbation électronique
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la réponse à deux questions de nature dynamique et structurelle : (i) quelle est l’extension spatiale de la région où l’identité E a + E c ≈ 0 est vérifiée ? et (ii) quel est le
temps caractéristique d’établissement de cet équilibre électrostatique ?
Considérons toujours le même système de charges libres, globalement neutre. Appliquons, à l’aide de sources extérieures, un champ magnétique B a (t) (Figure 3.2). Le
champ électrique d’induction ainsi généré par la variation temporelle de ce champ
magnétique met en mouvement les charges, et les courants résultant de ce mouvement engendrent un champ magnétique d’origine interne B c . Un équilibre est atteint
lorsque B a + B c ≈ 0 : c’est le phénomène d’écrantage magnétique. La description complète de ce processus passe par la réponse à deux questions : (i) sur quelle
échelle de longueur l’identité B a + B c ≈ 0 est elle vérifiée ? et (ii) quel est le temps
caractéristique d’établissement de cet écrantage magnétique ?
L’identification des échelles de temps associées à la quasi-neutralité et à l’écrantage
répondra à ces questions fondamentales sur l’interaction champs-particules.
3.1 PERTURBATION ÉLECTRONIQUE
3.1.1 Fréquence de Langmuir
Cette tendance vers la quasi-neutralité peut être explorée à travers l’étude de la
réponse électronique à une perturbation électrique interne : des processus rapides
pourront briser la neutralité et induire une séparation de charges ; des processus lents
laisseront au plasma le temps de se réorganiser afin de neutraliser la perturbation. La
transition entre ces deux régimes définira l’échelle de temps recherchée. Nous allons
étudier un modèle unidimensionnel de perturbation électronique permettant d’identifier la fréquence plasma, ou fréquence de Langmuir, qui définit cette échelle. Soit
un plasma constitué d’ions, supposés infiniment lourds, donc au repos, et d’électrons
mobiles de charge −e. À l’équilibre, la densité ionique et la densité électronique n 0
sont homogènes.
Considérons une perturbation unidimensionnelle, le long de l’axe des x, telle que
tous les électrons appartenant au plan x = x 0 à l’équilibre soient déplacés dans le
plan x = x 0 +j (x 0 , t) à l’instant t, les ions restant au repos et le mouvement thermique
des électrons étant négligé devant le mouvement dû à la perturbation (Figure 3.3). j
étant une fonction de la position au repos x 0 la densité devient inhomogène car les
différentes tranches ne sont pas déplacées du même incrément. Ainsi, la séparation de
charges résultante génère un champ électrique. Tous les électrons situés initialement
entre le plan x = x 0 et le plan x = x 0 +j sont déplacés vers des coordonnées x > x 0 +j
afin de préserver l’ordre initial entre les différentes couches d’électrons. On observe
donc à l’instant t un déficit de charges négatives à gauche du plan x = x 0 + j (Figures
3.3 et 3.4). La valeur de cette séparation de charges doit être évaluée afin d’appliquer
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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la réponse à deux questions de nature dynamique et structurelle : (i) quelle est l’extension spatiale de la région où l’identité E a + E c ≈ 0 est vérifiée ? et (ii) quel est le
temps caractéristique d’établissement de cet équilibre électrostatique ?
Considérons toujours le même système de charges libres, globalement neutre. Appliquons, à l’aide de sources extérieures, un champ magnétique B a (t) (Figure 3.2). Le
champ électrique d’induction ainsi généré par la variation temporelle de ce champ
magnétique met en mouvement les charges, et les courants résultant de ce mouvement engendrent un champ magnétique d’origine interne B c . Un équilibre est atteint
lorsque B a + B c ≈ 0 : c’est le phénomène d’écrantage magnétique. La description complète de ce processus passe par la réponse à deux questions : (i) sur quelle
échelle de longueur l’identité B a + B c ≈ 0 est elle vérifiée ? et (ii) quel est le temps
caractéristique d’établissement de cet écrantage magnétique ?
L’identification des échelles de temps associées à la quasi-neutralité et à l’écrantage
répondra à ces questions fondamentales sur l’interaction champs-particules.
3.1 PERTURBATION ÉLECTRONIQUE
3.1.1 Fréquence de Langmuir
Cette tendance vers la quasi-neutralité peut être explorée à travers l’étude de la
réponse électronique à une perturbation électrique interne : des processus rapides
pourront briser la neutralité et induire une séparation de charges ; des processus lents
laisseront au plasma le temps de se réorganiser afin de neutraliser la perturbation. La
transition entre ces deux régimes définira l’échelle de temps recherchée. Nous allons
étudier un modèle unidimensionnel de perturbation électronique permettant d’identifier la fréquence plasma, ou fréquence de Langmuir, qui définit cette échelle. Soit
un plasma constitué d’ions, supposés infiniment lourds, donc au repos, et d’électrons
mobiles de charge −e. À l’équilibre, la densité ionique et la densité électronique n 0
sont homogènes.
Considérons une perturbation unidimensionnelle, le long de l’axe des x, telle que
tous les électrons appartenant au plan x = x 0 à l’équilibre soient déplacés dans le
plan x = x 0 +j (x 0 , t) à l’instant t, les ions restant au repos et le mouvement thermique
des électrons étant négligé devant le mouvement dû à la perturbation (Figure 3.3). j
étant une fonction de la position au repos x 0 la densité devient inhomogène car les
différentes tranches ne sont pas déplacées du même incrément. Ainsi, la séparation de
charges résultante génère un champ électrique. Tous les électrons situés initialement
entre le plan x = x 0 et le plan x = x 0 +j sont déplacés vers des coordonnées x > x 0 +j
afin de préserver l’ordre initial entre les différentes couches d’électrons. On observe
donc à l’instant t un déficit de charges négatives à gauche du plan x = x 0 + j (Figures
3.3 et 3.4). La valeur de cette séparation de charges doit être évaluée afin d’appliquer
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit