2.3 Hydrodynamique
65
mouvement pour un écoulement G P .
G c =
h + n
mV
2
2
V,
G P =
P + nmV
2
V
V
(2.25)
La distribution de Maxwell des vitesses d’un ensemble de particules permet donc
d’évaluer les densités et flux décrivant le comportement macroscopique de cet
ensemble. Les trois principaux flux, de particule, d’énergie et de quantité de
mouvement sont résumés dans le tableau (2.8).
Tableau 2.8
Quantité
Définition
Valeur
Flux de particules
G =
n v
4
n
kT
2pm
Flux de quantité de mouvement
G P = P + nmV 2
nkT + nmV 2
Flux d’énergie
Gc =
h + n
mV 2
2
V
5
2
kT +
mV 2
2
nV
Dans le cadre d’une modélisation hydrodynamique ces quantité obéissent à des équations de transport reliant la divergence des flux (Tableau 2.8) et la variation temporelle locale des densités (Tableau 2.7) ; dans le paragraphe suivant nous allons établir
ces relations.
2.3 HYDRODYNAMIQUE
L’échelle de temps ultime, décrivant les processus lents, est donc l’échelle hydrodynamique ; sur une échelle de temps cinétique la fonction de distribution va relaxer
vers une distribution de Maxwell locale :
f (r, v,t) = n (r, t)
m
2pkT (r, t)
3
2
exp −
m [v − V (r, t)]
2
2kT (r, t)
mais, les caractéristiques de cette distribution seront inhomogénes dans l’espace.
L’étude de la dynamique des variables hydrodynamiques V(r, t), n(r, t), T (r,t),
décrivant cet équilibre thermodynamique local, relève de la mécanique des milieux
continus. La modélisation de la dynamique d’un ensemble d’ions et d’électrons,
considéré comme un milieu continu, pose le problème du choix de la représentation. En effet, en mécanique des milieux continus deux types de représentations sont
utilisés :
• la représentation lagrangienne, et
• la représentation eulérienne.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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mouvement pour un écoulement G P .
G c =
h + n
mV
2
2
V,
G P =
P + nmV
2
V
V
(2.25)
La distribution de Maxwell des vitesses d’un ensemble de particules permet donc
d’évaluer les densités et flux décrivant le comportement macroscopique de cet
ensemble. Les trois principaux flux, de particule, d’énergie et de quantité de
mouvement sont résumés dans le tableau (2.8).
Tableau 2.8
Quantité
Définition
Valeur
Flux de particules
G =
n v
4
n
kT
2pm
Flux de quantité de mouvement
G P = P + nmV 2
nkT + nmV 2
Flux d’énergie
Gc =
h + n
mV 2
2
V
5
2
kT +
mV 2
2
nV
Dans le cadre d’une modélisation hydrodynamique ces quantité obéissent à des équations de transport reliant la divergence des flux (Tableau 2.8) et la variation temporelle locale des densités (Tableau 2.7) ; dans le paragraphe suivant nous allons établir
ces relations.
2.3 HYDRODYNAMIQUE
L’échelle de temps ultime, décrivant les processus lents, est donc l’échelle hydrodynamique ; sur une échelle de temps cinétique la fonction de distribution va relaxer
vers une distribution de Maxwell locale :
f (r, v,t) = n (r, t)
m
2pkT (r, t)
3
2
exp −
m [v − V (r, t)]
2
2kT (r, t)
mais, les caractéristiques de cette distribution seront inhomogénes dans l’espace.
L’étude de la dynamique des variables hydrodynamiques V(r, t), n(r, t), T (r,t),
décrivant cet équilibre thermodynamique local, relève de la mécanique des milieux
continus. La modélisation de la dynamique d’un ensemble d’ions et d’électrons,
considéré comme un milieu continu, pose le problème du choix de la représentation. En effet, en mécanique des milieux continus deux types de représentations sont
utilisés :
• la représentation lagrangienne, et
• la représentation eulérienne.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit