2.2 Physique statistique
63
Le flux infinitésimal de particules, dG (v, u), (à travers la surface de référence) possédant un module de vitesse égal à v, est obtenu en divisant ce nombre de particules
par l’unité de temps dt et l’élément de surface d S (Figure 2.11).
dG (v, u) = d N (v, u) v cos u →
dG (v, u)
dudv
=
1
2
nv cos u sin u f 0 (v)
Le nombre total de particules traversant une surface d S, par unité de temps, G, a
pour valeur la somme des flux infinitésimaux lorsque l’angle u varie de 0 à p/2 et le
module de la vitesse v varie de 0 à +∞.
G = n
p
2
0
cos u sin u
2
du
+∞
0
v f 0 (v) dv =
n
4
+∞
0
v f 0 (v) dv =
n v
4
L’intégrale sur le module de la vitesse n’est autre que la définition de la vitesse
moyenne, le résultat final est donc :
G =
n v
4
= n
kT
2pm
(2.23)
Ce flux dirigé transporte non seulement de la masse et de la charge, mais aussi de
l’impulsion ; le flux d’impulsion peut être caractérisé par un tenseur dont les éléments
diagonaux décrivent la pression. Nous introduirons cette définition du tenseur de
pression dans le chapitre six consacré aux structures électriques ; ici, nous allons calculer la pression cinétique sur la base d’un bilan de forces. Considérons un élément
de paroi, immobile et impénétrable, de surface d S ; une particule de vitesse v faisant
un angle u par rapport à la direction normale à l’élément de surface transférera une
quantité de mouvement 2mv cos u lors d’une réflexion sur cette paroi (Figure 2.12).
dS
2vcosθ
v
v
θ
Figure 2.12 Pression et transfert d’impulsion sur un élément de surface.
La pression infinitésimale d P (v, u) induite par les particules de vitesse v et d’angle
u est obtenue en multipliant par le flux infinitésimal incident sur la paroi.
d P (v, u) = 2mv cos udG (v, u) = nmv
2 cos
2
u sin udu f 0 (v) dv
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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Le flux infinitésimal de particules, dG (v, u), (à travers la surface de référence) possédant un module de vitesse égal à v, est obtenu en divisant ce nombre de particules
par l’unité de temps dt et l’élément de surface d S (Figure 2.11).
dG (v, u) = d N (v, u) v cos u →
dG (v, u)
dudv
=
1
2
nv cos u sin u f 0 (v)
Le nombre total de particules traversant une surface d S, par unité de temps, G, a
pour valeur la somme des flux infinitésimaux lorsque l’angle u varie de 0 à p/2 et le
module de la vitesse v varie de 0 à +∞.
G = n
p
2
0
cos u sin u
2
du
+∞
0
v f 0 (v) dv =
n
4
+∞
0
v f 0 (v) dv =
n v
4
L’intégrale sur le module de la vitesse n’est autre que la définition de la vitesse
moyenne, le résultat final est donc :
G =
n v
4
= n
kT
2pm
(2.23)
Ce flux dirigé transporte non seulement de la masse et de la charge, mais aussi de
l’impulsion ; le flux d’impulsion peut être caractérisé par un tenseur dont les éléments
diagonaux décrivent la pression. Nous introduirons cette définition du tenseur de
pression dans le chapitre six consacré aux structures électriques ; ici, nous allons calculer la pression cinétique sur la base d’un bilan de forces. Considérons un élément
de paroi, immobile et impénétrable, de surface d S ; une particule de vitesse v faisant
un angle u par rapport à la direction normale à l’élément de surface transférera une
quantité de mouvement 2mv cos u lors d’une réflexion sur cette paroi (Figure 2.12).
dS
2vcosθ
v
v
θ
Figure 2.12 Pression et transfert d’impulsion sur un élément de surface.
La pression infinitésimale d P (v, u) induite par les particules de vitesse v et d’angle
u est obtenue en multipliant par le flux infinitésimal incident sur la paroi.
d P (v, u) = 2mv cos udG (v, u) = nmv
2 cos
2
u sin udu f 0 (v) dv
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