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2 • Champs, particules et fluides
Tableau 2.6
Quantité
Définition
Valeur
Vitesse moyenne
v =
+∞
0
vf 0 (v)dv
8kT
pm
Vitesse quadratique moyenne
v 2
=
+∞
0
v 2 f 0 (v) dv
3kT
m
Ces vitesses caractéristiques permettent d’exprimer la température et la pression,
ainsi que la densité d’énergie, le flux de particules et le flux d’énergie cinétique.
Considérons d’abord la densité volumique d’énergie interne, ou énergie interne volumique, définie comme la somme sur toute la distribution de l’énergie cinétique :
u = nm
v
2
/2, où n est la densité de particules.
u =
nm
v
2
2
=
3
2
nkT
Afin de calculer la densité de flux de particules ou flux G, suivant une direction de
référence donnée, calculons le nombre de particules, d N (v, u), par unité de volume
dont la vitesse fait un angle u avec la direction de référence et dont le module de
vitesse est égal à v ; ce nombre est donné par la fonction de distribution des vitesses
pondérée par le rapport de l’angle solide infinitésimal autour de u ramené à l’angle
solide total (Figure 2.11).
d N (v, u) = n
2p sin udu
4p
f 0 (v) dv
Le nombre de particules traversant un élément de surface d S, dans le plan perpendiculaire à la direction de référence, durant un temps dt, sous un angle u, est alors
obtenu en multipliant d N par le volume accessible à l’élément de surface d S durant
un temps dt : dV = v cos ud Sdt → d N (v, u) v cos ud Sdt (Figure 2.11).
2π sinθ dθ
v
dS
θ
v
v dt cosθ
θ
dS
Figure 2.11 Flux de particules à travers une surface dS et volume accessible
aux particules de vitesse v durant un instatnt dt.
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