2.1 Électrodynamique
53
mésoscopique.
Dipôle magnétique : a (r) =
m 0 m × r
4pr 3
Milieu dipolaire : A (r) =
V
m 0 M (u) × (r − u)
4p |r − u|
3
d
3
u
r
u
M(u)
A(r)
r − u
S
V
n
Figure 2.8 Potentiel vecteur macroscopique créé par une distribution
continue de dipôles microscopiques.
Partant de cette représentation du potentiel vecteur A généré par une distribution
volumique de dipôles magnétiques, il est d’usage de faire apparaître le gradient de
l’inverse de la distance entre le point où est évalué le potentiel et le point source :
V
M (u) × ∇ u |r − u|
−1 d
3
u
Puis, en utilisant les formules d’analyse vectorielle :
∇ × (U V) = U ∇ × V + ∇U × V et
V
∇ × Ud
3
r = −
S
U×d
2
s,
la relation précédente peut être réarrangée pour faire apparaître les contributions de
deux types de courants : la densité volumique de courants de magnétisation J m et la
densité surfacique de courants de magnétisation J s .
A (r) =
m 0
4p
V
∇ u × M (u)
|r − u|
d
3
u+
m 0
4p
S
M (u) ×n
|r − u|
d
2 s
n est le vecteur normal à la surface, orienté vers l’extérieur. L’identification de ces
deux nouveaux types de courants n’est pas un artifice mathématique mais correspond
à une réalité physique illustré par la Figure 2.9.
J s = M × n, J m = ∇ × M
(2.17)
Si l’on assemble des dipôles magnétiques microscopiques de façon inhomogène
(Figure 2.9) dans un volume fini, par exemple avec une densité plus forte sur la
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit