2.1 Électrodynamique
51
charges r p , dites charges volumiques de polarisation, et d’une distribution surfacique
de charges r s , appelées charges surfaciques de polarisation.
r s = P·n,
r p = −∇·P
(2.12)
Cette identification des charges volumiques et surfaciques de polarisation n’est pas
un simple artifice mathématique, elle correspond à une réalité physique ; en effet,
considérons un ensemble de dipôles microscopiques distribués de façon homogène
dans l’espace, en chaque point il y a autant de charges positives que de charges
négatives, la superposition uniforme de dipôles ne génère donc pas de champ par
absence de charge net. Par contre, si le milieu est limité, à l’interface avec le vide
apparaîtra un surplus ou un déficit de charges résultant de la non compensation par
une couche de dipôles voisins ; de façon similaire, si P présente une non uniformité,
apparaîtrons, en volume, des surplus ou des déficits de charges résultant de la non
compensation par les dipôles voisins dont la densité diffère (Figure 2.7).
ρ
ρ s
p
P
-
-
-
-
+
+
+
Figure 2.7 Charges de volume et de surface résultant d’une distribution inhomogène
finie de dipôles électriques microscopiques.
La variation temporelle de la densité volumique de charges de polarisation engendre
un courant électrique, la densité de courant de polarisation J p .
J p =
∂P
∂t
(2.13)
Ce courant vérifie le principe de conservation de la charge : ∇·J p + ∂r p /∂t = 0.
Afin de faire apparaître uniquement les charges libres dans les équations de Maxwell,
il est d’usage d’introduire le vecteur de déplacement électrique D ≡ ´ 0 E + P. Les
équations de Maxwell- Gauss et de Maxwell-Ampère s’écrivent alors :
∇·D = r l ,
∇ ×
B
m 0
= J l +
∂D
∂t
(2.14)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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charges r p , dites charges volumiques de polarisation, et d’une distribution surfacique
de charges r s , appelées charges surfaciques de polarisation.
r s = P·n,
r p = −∇·P
(2.12)
Cette identification des charges volumiques et surfaciques de polarisation n’est pas
un simple artifice mathématique, elle correspond à une réalité physique ; en effet,
considérons un ensemble de dipôles microscopiques distribués de façon homogène
dans l’espace, en chaque point il y a autant de charges positives que de charges
négatives, la superposition uniforme de dipôles ne génère donc pas de champ par
absence de charge net. Par contre, si le milieu est limité, à l’interface avec le vide
apparaîtra un surplus ou un déficit de charges résultant de la non compensation par
une couche de dipôles voisins ; de façon similaire, si P présente une non uniformité,
apparaîtrons, en volume, des surplus ou des déficits de charges résultant de la non
compensation par les dipôles voisins dont la densité diffère (Figure 2.7).
ρ
ρ s
p
P
-
-
-
-
+
+
+
Figure 2.7 Charges de volume et de surface résultant d’une distribution inhomogène
finie de dipôles électriques microscopiques.
La variation temporelle de la densité volumique de charges de polarisation engendre
un courant électrique, la densité de courant de polarisation J p .
J p =
∂P
∂t
(2.13)
Ce courant vérifie le principe de conservation de la charge : ∇·J p + ∂r p /∂t = 0.
Afin de faire apparaître uniquement les charges libres dans les équations de Maxwell,
il est d’usage d’introduire le vecteur de déplacement électrique D ≡ ´ 0 E + P. Les
équations de Maxwell- Gauss et de Maxwell-Ampère s’écrivent alors :
∇·D = r l ,
∇ ×
B
m 0
= J l +
∂D
∂t
(2.14)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit