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2 • Champs, particules et fluides
La conservation de la charge et de la masse se formule alors comme :
∂n
∂t
+ ∇·G l = S,
∂r
∂t
+ ∇·J l = q S
(2.10)
cette forme d’équations avec un terme source appartient à la classe des équations de
réaction-diffusion.
En conclusion, les densités de flux, que ce soit de particules ou de courant, sont déterminées par deux processus, la conduction ohmique et la diffusion fickienne décrites
par les coefficients de mobilité et de diffusion ; le tableau (2.1) résume ce résultat
essentiel.
Tableau 2.1
Flux
Unité
Relation
Densité de flux de particules G l m −2 .s −1
G l = nmE − D∇n
Densité de flux de courant J l
A.m −2
J l = −h∇f − qD∇n
Cet ensemble de résultats est pertinent pour élaborer des modèles décrivant la dynamique de charges libres ; mais, il est aussi courant, en physique des plasmas, d’avoir
recours à un formalisme complémentaire issu de l’électrodynamique des milieux
continus, celui des charges dipolaires et courants dipolaires ou liées. En effet, lorsque
l’orbite d’un électron est limité dans l’espace, par exemple lors d’une oscillation, il
est intéressant de considérer le dipôle (oscillant) constitué par cet électron et un ion
voisin ; de même, en présence d’un champ magnétique, la rotation des particules
autour des lignes de champ génère des courants qui peuvent être décrits, de façon
remarquablement pertinente, par un ensemble de dipôles magnétiques. Ces choix
de descriptions, en termes de distributions de dipôles, nécessitent la maîtrise des
concepts de polarisation et de magnétisation dont l’élaboration met à profit l’ordering micro/méso/macro pour les échelles spatiales.
2.1.2 Polarisation et magnétisation
Sous l’effet d’une perturbation, l’excursion des électrons (des ions) reste souvent
limitée à un voisinage microscopique des positions (trajectoires) d’équilibre ; par
exemple, lorsqu’ils oscillent sous l’influence d’un champ électrique. Un modèle de
convection et diffusion de charges libres est alors inadapté pour la description des
propriétés électriques ; en particulier, si les champs électromagnétiques appliqués ont
une fréquence supérieure à la fréquence de collision. Le comportement des électrons
doit être décrit dans le cadre du modèle de polarisation diélectrique présenté dans ce
paragraphe.
Le potentiel coulombien d’une charge décroît comme l’inverse de la distance entre
la position de la charge et le point de mesure du potentiel ; deux charges, égales en
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
2 • Champs, particules et fluides
La conservation de la charge et de la masse se formule alors comme :
∂n
∂t
+ ∇·G l = S,
∂r
∂t
+ ∇·J l = q S
(2.10)
cette forme d’équations avec un terme source appartient à la classe des équations de
réaction-diffusion.
En conclusion, les densités de flux, que ce soit de particules ou de courant, sont déterminées par deux processus, la conduction ohmique et la diffusion fickienne décrites
par les coefficients de mobilité et de diffusion ; le tableau (2.1) résume ce résultat
essentiel.
Tableau 2.1
Flux
Unité
Relation
Densité de flux de particules G l m −2 .s −1
G l = nmE − D∇n
Densité de flux de courant J l
A.m −2
J l = −h∇f − qD∇n
Cet ensemble de résultats est pertinent pour élaborer des modèles décrivant la dynamique de charges libres ; mais, il est aussi courant, en physique des plasmas, d’avoir
recours à un formalisme complémentaire issu de l’électrodynamique des milieux
continus, celui des charges dipolaires et courants dipolaires ou liées. En effet, lorsque
l’orbite d’un électron est limité dans l’espace, par exemple lors d’une oscillation, il
est intéressant de considérer le dipôle (oscillant) constitué par cet électron et un ion
voisin ; de même, en présence d’un champ magnétique, la rotation des particules
autour des lignes de champ génère des courants qui peuvent être décrits, de façon
remarquablement pertinente, par un ensemble de dipôles magnétiques. Ces choix
de descriptions, en termes de distributions de dipôles, nécessitent la maîtrise des
concepts de polarisation et de magnétisation dont l’élaboration met à profit l’ordering micro/méso/macro pour les échelles spatiales.
2.1.2 Polarisation et magnétisation
Sous l’effet d’une perturbation, l’excursion des électrons (des ions) reste souvent
limitée à un voisinage microscopique des positions (trajectoires) d’équilibre ; par
exemple, lorsqu’ils oscillent sous l’influence d’un champ électrique. Un modèle de
convection et diffusion de charges libres est alors inadapté pour la description des
propriétés électriques ; en particulier, si les champs électromagnétiques appliqués ont
une fréquence supérieure à la fréquence de collision. Le comportement des électrons
doit être décrit dans le cadre du modèle de polarisation diélectrique présenté dans ce
paragraphe.
Le potentiel coulombien d’une charge décroît comme l’inverse de la distance entre
la position de la charge et le point de mesure du potentiel ; deux charges, égales en
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit