2.1 Électrodynamique
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La série des temps, t 1 /t 2 /t 3 /t 4 /.../t i /..., décrivant la durée de ces phases d’accélération est de nature aléatoire, mais ses propriétés statistiques sont connues, en particulier les deux premiers moments : t i = t et
t
2
i
= 2t
2 .
r 1
r 2
r 3
r 4
r 6
r 7
E
δr
Figure 2.4 Marche aléatoire en présence d’un champ électrique.
La série des déplacements entre deux collisions : r 1 /r 2 /r 3 /r 4 /.../r i ... est considérablement modifiée par le champ électrique ; en effet, le mouvement entre deux collisions est uniformément accéléré et cette modification de la nature du mouvement
se traduit par un déplacement mésoscopique moyen non nul.
r i = v i t i +
1
2
qE
m
t
2
i → →dr (dt) =
i=N
i=1
r i =
qE
m
N t
2
où q et m sont respectivement la charge et la masse de l’électron. Ce dernier résultat peut-être exprimé en introduisant la vitesse dr /dt sur la durée mésoscopique
moyenne dt = N t et permet ainsi de définir la vitesse moyenne des électrons et la
mobilité électrique m.
m ≡
dx
dt E x
=
dy
dt E y
=
dz
dt E z
=
q
mn
(2.6)
L’ensemble de ces résultats concernant le déplacement mésoscopique moyen (2.6)
et la moyenne du carré du déplacement mésoscopique (2.5) est suffisant pour
construire une description macroscopique de la dynamique de la population électronique. L’équation d’évolution de la densité volumique macroscopique (moyenne)
d’électrons n (r, t) en un point r et à un instant t peut être établi comme suit.
L’ordering entre les échelles micro/méso/macro étant de l’ordre de 10
−4
/10
−2
/1,
l’échelle mésoscopique peut être considérée comme infinitésimale à l’échelle
macroscopique. Considérons donc, en un point r et à un instant t, n (r, t) le nombre
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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La série des temps, t 1 /t 2 /t 3 /t 4 /.../t i /..., décrivant la durée de ces phases d’accélération est de nature aléatoire, mais ses propriétés statistiques sont connues, en particulier les deux premiers moments : t i = t et
t
2
i
= 2t
2 .
r 1
r 2
r 3
r 4
r 6
r 7
E
δr
Figure 2.4 Marche aléatoire en présence d’un champ électrique.
La série des déplacements entre deux collisions : r 1 /r 2 /r 3 /r 4 /.../r i ... est considérablement modifiée par le champ électrique ; en effet, le mouvement entre deux collisions est uniformément accéléré et cette modification de la nature du mouvement
se traduit par un déplacement mésoscopique moyen non nul.
r i = v i t i +
1
2
qE
m
t
2
i → →dr (dt) =
i=N
i=1
r i =
qE
m
N t
2
où q et m sont respectivement la charge et la masse de l’électron. Ce dernier résultat peut-être exprimé en introduisant la vitesse dr /dt sur la durée mésoscopique
moyenne dt = N t et permet ainsi de définir la vitesse moyenne des électrons et la
mobilité électrique m.
m ≡
dx
dt E x
=
dy
dt E y
=
dz
dt E z
=
q
mn
(2.6)
L’ensemble de ces résultats concernant le déplacement mésoscopique moyen (2.6)
et la moyenne du carré du déplacement mésoscopique (2.5) est suffisant pour
construire une description macroscopique de la dynamique de la population électronique. L’équation d’évolution de la densité volumique macroscopique (moyenne)
d’électrons n (r, t) en un point r et à un instant t peut être établi comme suit.
L’ordering entre les échelles micro/méso/macro étant de l’ordre de 10
−4
/10
−2
/1,
l’échelle mésoscopique peut être considérée comme infinitésimale à l’échelle
macroscopique. Considérons donc, en un point r et à un instant t, n (r, t) le nombre
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit