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2 • Champs, particules et fluides
X(t)
t
Microscopique
Mesoscopique
Macroscopique
Figure 2.3 Échelles microscopique, mésoscopique,
et macroscopique pour la variable physique X (t).
Calculons maintenant l’écart quadratique moyen de ce déplacement.
dr (dt) ·dr (dt) =
i=N
i=1
r
2
i
= 2N
3kT
m
t
2
Contrairement au déplacement moyen cette quantité n’est pas nulle et son rapport au
temps mésoscopique moyen dt = N t définit le coefficient de diffusion D :
D ≡
dr·dr
6 dt
=
dx
2
2 dt
=
dy
2
2 dt
=
dz
2
2 dt
=
kT
mn
(2.5)
L’analyse précédente a permis d’établir les propriétés statistiques du déplacement
mésoscopique d’un électron soumis à l’influence des collisions et de calculer ainsi
le coefficient de diffusion D. En présence d’un champ électrique quasi-statique,
E = −∇f, cette analyse, en terme de translations uniformes interrompues par des
collisions :
Libre Parcours / Collision / Libre Parcours / Collision / Libre Parcours...
doit être modifiée, car, entre deux collisions, le mouvement n’est pas uniforme, mais
uniformément accéléré sous l’action du champ électrique (Figure 2.4).
Accélération / Collision / Accélération / Collision / Accélération / Collision...
Considérons donc l’histoire d’un électron comme une suite de phases accélérées
interrompues par des collisions de durée nulle.
Accélération
t1
// Accélération
t2
// Accélération
t3
//...
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