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2 • Champs, particules et fluides
connaissance de la densité volumique de charges et de la densité volumique de courant. Dans le cadre de l’électrodynamique des milieux continus, la description des
charges et courants est facilitée par l’introduction des concepts de conductivité, de
polarisation et de magnétisation qui constituent les trois principales caractéristiques
électrodynamiques d’un milieu continu.
La théorie de la conduction due aux charges libres permet de décrire les courants
associés à la convection des charges et, en première approximation, la relation entre
la densité volumique de courant J l et le champ électrique E est linéaire : J l = hE
(loi d’Ohm). Comme nous le verrons dans le paragraphe suivant, la conductivité h
d’un milieu peut-être exprimée en fonction de la fréquence de collision des porteurs de charges n, de la densité de ces porteurs de charge n, de leur masse m et
de leur charge q : h = nq
2
/mn (formule de Drude-Lorentz). Par exemple, dans
le cas des plasmas totalement ionisés nous obtenons la conductivité dite de Spitzer :
h/1 S/m
≈ 10
4
T /1 eV
3
2 où T est la température électronique. Pour un
plasma d’hydrogène à 100 eV cette conductivité est de l’ordre de grandeur de celle
de l’acier, pour une température de 1 keV elle devient comparable à la conductivité
du cuivre. Cette formule de Spitzer peut sembler contraire à l’intuition physique, en
effet, la conductivité y est indépendante de la densité de porteurs de charge et croît
avec la température. Ce comportement s’explique aisément : (i) d’une part, dans un
gaz totalement ionisé la probabilité de collision décroît avec la vitesse donc avec la
température et (ii) d’autre part, la fréquence de collision est proportionnelle à la densité d’ions qui est égale à la densité d’électrons, le terme de densité au dénominateur
dans la fréquence de collision n élimine donc celui présent au numérateur dans la formule de Drude-Lorentz. Le cas d’un gaz faiblement ionisé est totalement différent et
la conductivité est faiblement dépendante de la température et inversement proportionnelle à la densité du gaz ce qui constitue une dépendance conforme à l’intuition
physique.
La conductivité électrique est un paramètre pertinent pour décrire le comportement
de charges libres en présence d’un champ électrique basse fréquence. Lorsque la
fréquence augmente, l’amplitude des oscillations électroniques et ioniques diminue
et il est alors plus approprié de considérer ce mouvement de charges comme une
polarisation oscillante plutôt que comme une convection périodique.
Une description diélectrique du comportement des charges à haute fréquence est
donc plus adaptée ; par exemple, à très haute fréquence, la permittivité diélectrique
relative d’un plasma ´ r s’exprime en fonction de la densité électronique n e et de la
pulsation v comme : ´ r = 1−n e q
2
/´ 0 m e v
2 où m e est la masse d’un électron. À plus
basse fréquence, lorsqu’un plasma est magnétisé et totalement ionisé, sa constante
diélectrique s’exprime en fonction du champ magnétique B et de la masse des ions
m i comme : ´ r = 1 + n e m i /´ 0 B
2 .
Enfin, un plasma fortement magnétisé doit être considéré aussi comme un milieu
magnétique dont la perméabilité magnétique relative m r est donnée en fonction
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
2 • Champs, particules et fluides
connaissance de la densité volumique de charges et de la densité volumique de courant. Dans le cadre de l’électrodynamique des milieux continus, la description des
charges et courants est facilitée par l’introduction des concepts de conductivité, de
polarisation et de magnétisation qui constituent les trois principales caractéristiques
électrodynamiques d’un milieu continu.
La théorie de la conduction due aux charges libres permet de décrire les courants
associés à la convection des charges et, en première approximation, la relation entre
la densité volumique de courant J l et le champ électrique E est linéaire : J l = hE
(loi d’Ohm). Comme nous le verrons dans le paragraphe suivant, la conductivité h
d’un milieu peut-être exprimée en fonction de la fréquence de collision des porteurs de charges n, de la densité de ces porteurs de charge n, de leur masse m et
de leur charge q : h = nq
2
/mn (formule de Drude-Lorentz). Par exemple, dans
le cas des plasmas totalement ionisés nous obtenons la conductivité dite de Spitzer :
h/1 S/m
≈ 10
4
T /1 eV
3
2 où T est la température électronique. Pour un
plasma d’hydrogène à 100 eV cette conductivité est de l’ordre de grandeur de celle
de l’acier, pour une température de 1 keV elle devient comparable à la conductivité
du cuivre. Cette formule de Spitzer peut sembler contraire à l’intuition physique, en
effet, la conductivité y est indépendante de la densité de porteurs de charge et croît
avec la température. Ce comportement s’explique aisément : (i) d’une part, dans un
gaz totalement ionisé la probabilité de collision décroît avec la vitesse donc avec la
température et (ii) d’autre part, la fréquence de collision est proportionnelle à la densité d’ions qui est égale à la densité d’électrons, le terme de densité au dénominateur
dans la fréquence de collision n élimine donc celui présent au numérateur dans la formule de Drude-Lorentz. Le cas d’un gaz faiblement ionisé est totalement différent et
la conductivité est faiblement dépendante de la température et inversement proportionnelle à la densité du gaz ce qui constitue une dépendance conforme à l’intuition
physique.
La conductivité électrique est un paramètre pertinent pour décrire le comportement
de charges libres en présence d’un champ électrique basse fréquence. Lorsque la
fréquence augmente, l’amplitude des oscillations électroniques et ioniques diminue
et il est alors plus approprié de considérer ce mouvement de charges comme une
polarisation oscillante plutôt que comme une convection périodique.
Une description diélectrique du comportement des charges à haute fréquence est
donc plus adaptée ; par exemple, à très haute fréquence, la permittivité diélectrique
relative d’un plasma ´ r s’exprime en fonction de la densité électronique n e et de la
pulsation v comme : ´ r = 1−n e q
2
/´ 0 m e v
2 où m e est la masse d’un électron. À plus
basse fréquence, lorsqu’un plasma est magnétisé et totalement ionisé, sa constante
diélectrique s’exprime en fonction du champ magnétique B et de la masse des ions
m i comme : ´ r = 1 + n e m i /´ 0 B
2 .
Enfin, un plasma fortement magnétisé doit être considéré aussi comme un milieu
magnétique dont la perméabilité magnétique relative m r est donnée en fonction
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit