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10 • Adiabaticité, résonances et chaos
de diffusion quasi-linéaire dans l’espace des actions apparaît comme une somme de
facteurs résonnants d
N·v − V
pondérés par le carré du hamiltonien perturbateur
V
2
N .
dJdJ
2dt
=
p
2
N=+∞
N=−∞
NNV
2
N d
N·v − V
(10.74)
Ce coefficient est toujours positif, mais les transferts d’énergie qu’il décrit peuvent
présenter un signe quelconque. Les échanges de puissance entre le champ perturbateur à l’origine de V et la population de particules chargées sont à la fois de nature
active et réactive comme dans tout système dynamique périodique perturbé par une
perturbation elle-même périodique.
La puissance active w (8.19) transmise du champ collectif, à l’origine de la
perturbation V , vers la population de particules, peut être positive (on parle
alors d’absorption et de chauffage) ou négative (on parle alors d’émission ou
d’instabilité cinétique).
L’énergie totale, instantanée, stockée par la population de particules sous formes
cinétique et potentielle est donnée par :
(H 0 + V ) (F 0 + f ) dJdu.
Les équations de Vlasov et quasi-linéaire offrent deux méthodes de calcul de
l’échange de puissance active w :
• la puissance instantanée ∂V /∂t développée par le champ peut être moyennée sur
la perturbation instantanée f solution de l’équation de Vlasov, ou
• l’évolution de l’énergie séculaire H 0 F 0 peut être évaluée en considérant l’évolution lente de la distribution ∂ F 0 /∂t solution de l’équation quasi-linéaire.
Équation de Vlasov : w =
∂V (J, u, t)
∂t
f (J, u, t) dJdu
Équation quasi-linéaire : w =
H 0 (J)
∂ F 0 (J, t)
∂t
dJ
Ces deux points de vue doivent donner le même résultat et c’est efféctivement le cas.
w = −
p
2
N=+∞
N=−∞
N·
∂ F 0
∂J
∂ H 0
∂J
·NV
2
N d
N·v − V
dJ
(10.75)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
10 • Adiabaticité, résonances et chaos
de diffusion quasi-linéaire dans l’espace des actions apparaît comme une somme de
facteurs résonnants d
N·v − V
pondérés par le carré du hamiltonien perturbateur
V
2
N .
dJdJ
2dt
=
p
2
N=+∞
N=−∞
NNV
2
N d
N·v − V
(10.74)
Ce coefficient est toujours positif, mais les transferts d’énergie qu’il décrit peuvent
présenter un signe quelconque. Les échanges de puissance entre le champ perturbateur à l’origine de V et la population de particules chargées sont à la fois de nature
active et réactive comme dans tout système dynamique périodique perturbé par une
perturbation elle-même périodique.
La puissance active w (8.19) transmise du champ collectif, à l’origine de la
perturbation V , vers la population de particules, peut être positive (on parle
alors d’absorption et de chauffage) ou négative (on parle alors d’émission ou
d’instabilité cinétique).
L’énergie totale, instantanée, stockée par la population de particules sous formes
cinétique et potentielle est donnée par :
(H 0 + V ) (F 0 + f ) dJdu.
Les équations de Vlasov et quasi-linéaire offrent deux méthodes de calcul de
l’échange de puissance active w :
• la puissance instantanée ∂V /∂t développée par le champ peut être moyennée sur
la perturbation instantanée f solution de l’équation de Vlasov, ou
• l’évolution de l’énergie séculaire H 0 F 0 peut être évaluée en considérant l’évolution lente de la distribution ∂ F 0 /∂t solution de l’équation quasi-linéaire.
Équation de Vlasov : w =
∂V (J, u, t)
∂t
f (J, u, t) dJdu
Équation quasi-linéaire : w =
H 0 (J)
∂ F 0 (J, t)
∂t
dJ
Ces deux points de vue doivent donner le même résultat et c’est efféctivement le cas.
w = −
p
2
N=+∞
N=−∞
N·
∂ F 0
∂J
∂ H 0
∂J
·NV
2
N d
N·v − V
dJ
(10.75)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit