10.4 Résonances
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dont le graphe est représenté sur la figure 10.17. Ainsi dI w0 peut être positif ou
négatif selon le signe de I 0 − v 0 . Un ensemble de particules résonnantes plus rapides
que l’onde cède de l’énergie à celle ci et un ensemble de particules résonnantes plus
lentes absorbe de l’énergie.
0
2π
G(x)
-2π
–0,067
0,067
-2,6
2,6
x
0
Figure 10.17 Fonction de gain des résonances Landau G (x).
Ainsi, les résonances non-linéaires, ou résonances Landau, permettent des transferts
d’énergie et d’impulsion :
• des particules vers les ondes, en physique des plasmas on parle alors d’instabilités
et en physique des faisceaux de systèmes générateurs ;
• des ondes vers les particules, on parle alors d’absorption et de chauffage.
Nous allons maintenant étudier les résonances cyclotrons associées aux perturbations du mouvement intégrable (10.35) et démontrer qu’elles peuvent toujours être
ramenées au cas Landau. Il serait également possible d’identifier les résonances, dites
Compton, associées au mouvement intégrable (10.39) et de les ramener au cas Landau, mais, nous ne considèrerons pas cette réduction canonique ici. Notons enfin que
la fonction de gain G décrivant l’énergétique du couplage onde-particule en régime
résonnant est universelle mais demeure restreinte aux cas des temps courts.
10.4.3 Résonances cyclotron
Considérons une particule chargée de masse m et de charge e, repérons sa position par le vecteur r = x e x + y e y + z e z et sa vitesse par le vecteur v = v x
e x + v y e y + v z e z sur une base cartésienne orthonormée directe
e x , e y , e z
. Cette
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