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10 • Adiabaticité, résonances et chaos
sur la base la fonction génératrice de première espèce : F 1 (z, f) =
J /2z
2 cot f.
Les anciens et nouveaux moments sont donnés par les formules de génération (10.2).
P =
∂ F 1
∂z
=
√
2J z cot f,
I = −
∂ F 1
∂f
=
J
2
z
2
1
sin
2
f
Le hamiltonien final est obtenu par substitution en éliminant les termes oscillants
(
sin
4
f
= 3/8).
H = J +
√
2J I +
3
16
I
2 D +
3
16
I
2
(10.53)
θ
φ
B
ϕ
D
z
Figure 10.14 Surface de dérive dans une configuration de type miroir.
Le mouvement d’une particule chargée dans la zone confinement d’une configuration magnétique de type miroir est donc la combinaison de deux rotations et d’une
oscillation :
• une rotation rapide, d’angle u, autour des lignes de champ, le mouvement cyclotronique,
• une oscillation, de phase f, le long des lignes de champ entre les deux zones de
champ fort et
• une rotation lente, d’angle w, autour de l’axe magnétique de la configuration.
Les hypothèses d’adiabaticité qui sous-tendent ce modèle doivent être vérifiées a
posteriori ; la dynamique angulaire donnée par les équations de Hamilton doit donc
vérifier un ordering fort entre les périodes de ces deux rotations et de cette oscillation,
dite de bounce.
du
dt
= 1 >
df
dt
=
√
2J >
dw
dt
=
3
16
I
2
Remarquons pour conclure que ce modèle peut être analysé plus précisément pour
dégager le concept de cône de perte et que la rotation autour de l’axe magnétique à
son origine principale dans la courbure et non dans le gradient du champ. La figure
10.14 illustre ce mouvement complexe, autour, le long et à travers les lignes de
champ ; le concept de surface de dérive décrite par le mouvement du centre guide
permet de visualiser la nature de l’orbite.
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