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10 • Adiabaticité, résonances et chaos
t 1
p
q
t 2
t 3
Figure 10.4 Évolution d’un volume dans l’espace des phases.
composé de N particules, de densité initiale n 0 et de densité finale n, l’invariance
de dpdq = m N dv/n (v est la vitesse et m la masse) permet d’établir la relation densité-température de la transformation (2.33). Le tableau (10.1) présente cette
relation pour les gaz mono, bi, et tri-dimensionnels, T 0 et T sont respectivement les
températures initiale et finale du gaz.
Tableau 10.1
Dimension
dp 0 dq 0 =dpdq
dq 0
dp 0 =dq
dp
v n ∼ T
n
2 → Adiabatique
1
dv 0
n 0
=
dv
n
v 0
n 0
=
v
n
T
1
2
0
n 0
=
T
1
2
n
2
2pv 0 dv 0
n 0
=
2pvdv
n
v 2
0
n 0
=
v 2
n
T 0
n 0
=
T
n
3
4pv 2
0
dv 0
n 0
=
4pv 2 dv
n
v 3
0
n 0
=
v 3
n
T
3
2
0
n 0
=
T
3
2
n
Considérons maintenant un ensemble de systèmes distribués, non pas dans un
volume d’espace des phases, mais, le long d’une courbe fermée dans cet espace des
phases (Figure 10.5).
Définissons la circulation le long de cette courbe
p·dq. Cette circulation est invariante au cours du temps lorsque la courbe est entraînée par l’écoulement hamiltonien, c’est-à-dire lorsque les positions et impulsions évoluent conformément aux
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