346
9 • Collisions, relaxation et transport
p
θ
t
p 0
θ0
p sinθ
p cosθ
u
fr(p,θ,t)
Figure 9.17 Ralentissement et diffusion angulaire pour les électrons relativistes.
La solution (9.45) est particulièrement utile pour étudier la génération de courant
dans les tokamaks et le dépôt rapide d’énergie en fusion inertielle.
9.4 FLUCTUATIONS ET TURBULENCE
Dans ce paragraphe nous allons établir une relation générale entre le coefficient de
diffusion dans l’espace des positions et la fonction de corrélation des vitesses, la
relation de Green-Kubo. Nous montrerons ensuite, dans le cadre d’une comparaison
entre la diffusion collisionnelle et la diffusion turbulente, que cette relation permet
de déterminer le coefficient de diffusion turbulente dans un plasma magnétisé en
fonction de la l’auto-corrélation des champs électriques.
9.4.1 Relation de Green-Kubo
Dans un plasma, collisionnel ou turbulent, l’évolution de la densité n (r) est décrite
par une équation de diffusion-convection de type Fokker-Planck (2.9).
∂n
∂t
= −
∂
∂r
·
dr
dt
n −
drdr
2dt
·
∂n
∂r
(9.46)
Pour calculer les coefficients de friction dr /dt et diffusion drdr /2dt considérons une particule dite particule test ; l’incrément de position dr (dt) et la vitesse
v(dt) sont reliés par la relation triviale : v(dt) = ddr (dt) /ddt où la vitesse v(dt) est
une variable aléatoire. Sans préciser les propriétés statistiques spécifiques de cette
variable aléatoire, il est possible d’établir une relation générale entre le coefficient
de diffusion et la fonction d’auto-corrélation des vitesses. Le déplacement est obtenu
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
9 • Collisions, relaxation et transport
p
θ
t
p 0
θ0
p sinθ
p cosθ
u
fr(p,θ,t)
Figure 9.17 Ralentissement et diffusion angulaire pour les électrons relativistes.
La solution (9.45) est particulièrement utile pour étudier la génération de courant
dans les tokamaks et le dépôt rapide d’énergie en fusion inertielle.
9.4 FLUCTUATIONS ET TURBULENCE
Dans ce paragraphe nous allons établir une relation générale entre le coefficient de
diffusion dans l’espace des positions et la fonction de corrélation des vitesses, la
relation de Green-Kubo. Nous montrerons ensuite, dans le cadre d’une comparaison
entre la diffusion collisionnelle et la diffusion turbulente, que cette relation permet
de déterminer le coefficient de diffusion turbulente dans un plasma magnétisé en
fonction de la l’auto-corrélation des champs électriques.
9.4.1 Relation de Green-Kubo
Dans un plasma, collisionnel ou turbulent, l’évolution de la densité n (r) est décrite
par une équation de diffusion-convection de type Fokker-Planck (2.9).
∂n
∂t
= −
∂
∂r
·
dr
dt
n −
drdr
2dt
·
∂n
∂r
(9.46)
Pour calculer les coefficients de friction dr /dt et diffusion drdr /2dt considérons une particule dite particule test ; l’incrément de position dr (dt) et la vitesse
v(dt) sont reliés par la relation triviale : v(dt) = ddr (dt) /ddt où la vitesse v(dt) est
une variable aléatoire. Sans préciser les propriétés statistiques spécifiques de cette
variable aléatoire, il est possible d’établir une relation générale entre le coefficient
de diffusion et la fonction d’auto-corrélation des vitesses. Le déplacement est obtenu
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit