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9 • Collisions, relaxation et transport
d’une maxwelienne ; ce type de distribution est appelé distribution de Druyvesteyn.
Dipole induit : kT
∗
=
q
2 M
3m 2 n 2 E
2
Sphère dure : kT
∗
=
M
3m
qlE
(9.29)
Or, les réactions à l’origine de la physico-chimie des plasmas, ainsi que l’ionisation
par impact électronique qui détermine le bilan de charge, sont des réactions dont les
seuils se situent à haute énergie ; la grande différence de comportement des distributions de Maxwell et Druyvesteyn à haute énergie confirme donc la nécessitée d’une
description cinétique pour étudier la réactivité des décharges électriques.
9.3 PROCESSUS CINÉTIQUES
Il est courant de rencontrer des situations où les populations électronique et/ou
ionique sont initialement monocinétiques, f (p, t = 0) ∼ d (p − p 0 ), et interagissent
avec un plasma ou un gaz à l’équilibre. C’est ce type de problèmes cinétiques
que nous allons étudier. Nous allons établir la loi d’évolution de de la fonction de
distribution et analyser les différents processus qui mènent à sa thermalisation, son
isotropisation et sa relaxation.
9.3.1 Ralentissements
Soit une population d’électrons de charge −e et de masse m décrite par la fonction
de distribution f e (v, t). Cette population interagit avec un gaz de particules neutres
de masse M décrites par la fonction de distribution des vitesses f n (v 2 ) (Figure 9.12),
f e (v, t = 0) =
d (v − v 0 )
4pv 2 ,
f n (v 2 ) = n n d (v 2 )
(9.30)
où n n est la densité de neutres. Pour une collision, sous l’hypothèse M m, la
variation d’énergie cinétique d’un électron est donnée par (9.16) :
d
mv
2
= 2mV·dv ≈ 2mV·dv
où V ≈ mv/M est la vitesse du centre de masse. La lecture de la figure 9.8 permet
d’établir : v·dv = v
2 (1 − cos u), ainsi, l’incrément du module de la vitesse électronique dv associé à une déflexion d’angle u s’exprime finalement comme :
d
1
2
mv
2
=
m
2
M
v ·dv →
dv
v
= −
m
M
(1 − cos u)
Le coefficient de friction dynamique dv (v, dt) /dt est obtenu en sommant toute les
collisions durant l’unité de temps, chaque collision étant pondérée par sa probabilité
décrite par la section efficace de diffusion ds/dV (4.4).
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
9 • Collisions, relaxation et transport
d’une maxwelienne ; ce type de distribution est appelé distribution de Druyvesteyn.
Dipole induit : kT
∗
=
q
2 M
3m 2 n 2 E
2
Sphère dure : kT
∗
=
M
3m
qlE
(9.29)
Or, les réactions à l’origine de la physico-chimie des plasmas, ainsi que l’ionisation
par impact électronique qui détermine le bilan de charge, sont des réactions dont les
seuils se situent à haute énergie ; la grande différence de comportement des distributions de Maxwell et Druyvesteyn à haute énergie confirme donc la nécessitée d’une
description cinétique pour étudier la réactivité des décharges électriques.
9.3 PROCESSUS CINÉTIQUES
Il est courant de rencontrer des situations où les populations électronique et/ou
ionique sont initialement monocinétiques, f (p, t = 0) ∼ d (p − p 0 ), et interagissent
avec un plasma ou un gaz à l’équilibre. C’est ce type de problèmes cinétiques
que nous allons étudier. Nous allons établir la loi d’évolution de de la fonction de
distribution et analyser les différents processus qui mènent à sa thermalisation, son
isotropisation et sa relaxation.
9.3.1 Ralentissements
Soit une population d’électrons de charge −e et de masse m décrite par la fonction
de distribution f e (v, t). Cette population interagit avec un gaz de particules neutres
de masse M décrites par la fonction de distribution des vitesses f n (v 2 ) (Figure 9.12),
f e (v, t = 0) =
d (v − v 0 )
4pv 2 ,
f n (v 2 ) = n n d (v 2 )
(9.30)
où n n est la densité de neutres. Pour une collision, sous l’hypothèse M m, la
variation d’énergie cinétique d’un électron est donnée par (9.16) :
d
mv
2
= 2mV·dv ≈ 2mV·dv
où V ≈ mv/M est la vitesse du centre de masse. La lecture de la figure 9.8 permet
d’établir : v·dv = v
2 (1 − cos u), ainsi, l’incrément du module de la vitesse électronique dv associé à une déflexion d’angle u s’exprime finalement comme :
d
1
2
mv
2
=
m
2
M
v ·dv →
dv
v
= −
m
M
(1 − cos u)
Le coefficient de friction dynamique dv (v, dt) /dt est obtenu en sommant toute les
collisions durant l’unité de temps, chaque collision étant pondérée par sa probabilité
décrite par la section efficace de diffusion ds/dV (4.4).
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit