9.2 Interaction particules-particules
333
Une forme plus générale, prenant en compte l’interaction avec un champ électrique,
peut être établi en considérant le mécanisme d’absorption par bremsstrahlung inverse
décrit par les relations (8.49) et (8.50). La forme finale de l’équation cinétique décrivant l’interaction d’une population électronique avec un gaz neutre et un champ électrique oscillant est donc donnée par :
∂ f (v, t)
∂t
=
1
v 2
∂
∂v
v
2
n 1 (v)
m
M
v f (v, t) +
kT
m
∂ f
∂v
+
q
2 E
2
6m 2
1
n 2
1 (v) + v 2
∂ f
∂v
(9.28)
C’est cette dernière équation qui constitue l’équation de l’EEDF dans les plasmas
faiblement ionisés.
Le bilan énergétique dans un plasma faiblement ionisé est en première approximation déterminé par le chauffage généré par le champ électrique et la relaxation sur
les particules de gaz neutre, aussi le terme de diffusion par le gaz
kT /m
∂ f /∂v
peut être négligé. Pour un champ quasi-statique v → 0 le champ électrique doit être
considéré en valeur éfficace : E sin (vt) →
√
2E dans l’expression ci-dessus (cette
règle de passage à la limite quasi-statique v → 0 peut être aisément démontré en
reprenant le calcul du Bremsstrahlung inverse). La solution stationnaire ∂ f (v) /∂t
= 0 de l’équation de l’EEDF (9.28) résulte d’un équilibre entre refroidissement collisionnel et chauffage Ohmique.
mv f (v, t) = −
M
n 2
1
q
2 E
2
3m 2
∂ f
∂v
→ f (v) ∼ exp
⎛
⎝ −m
v udu
q 2 M E 2
3m 2 n
2
1
⎞
⎠
Deux cas peuvent être considérés : (i) le cas des collisions électrons-neutres à travers
une interaction du type dipôle induit, nous avons démontré que la fréquence de transfert d’impulsion n 1 est alors indépendante de la vitesse (4.6) ; (ii) le cas des collisions
à travers une interaction du type sphère dure, le libre parcours moyen l est alors indépendant de la vitesse et la fréquence de transfert d’impulsion est proportionnelle à la
vitesse (Tableau 4.6).
Dipôle induit : n 1 (u) = n → f (v) ∼ exp −
mv
2
2kT ∗
Sphère dure : n 1 (u) =
u
l
→ f (v) ∼ exp −
mv
2
2kT ∗
2
Dans le premier cas nous obtenons une distribution de Maxwell dont la température
T
∗ est déterminée par le champ électrique et la fréquence de transfert d’impulsion.
Dans le deuxième cas la décroissance aux hautes vitesses est plus rapide que celle
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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Une forme plus générale, prenant en compte l’interaction avec un champ électrique,
peut être établi en considérant le mécanisme d’absorption par bremsstrahlung inverse
décrit par les relations (8.49) et (8.50). La forme finale de l’équation cinétique décrivant l’interaction d’une population électronique avec un gaz neutre et un champ électrique oscillant est donc donnée par :
∂ f (v, t)
∂t
=
1
v 2
∂
∂v
v
2
n 1 (v)
m
M
v f (v, t) +
kT
m
∂ f
∂v
+
q
2 E
2
6m 2
1
n 2
1 (v) + v 2
∂ f
∂v
(9.28)
C’est cette dernière équation qui constitue l’équation de l’EEDF dans les plasmas
faiblement ionisés.
Le bilan énergétique dans un plasma faiblement ionisé est en première approximation déterminé par le chauffage généré par le champ électrique et la relaxation sur
les particules de gaz neutre, aussi le terme de diffusion par le gaz
kT /m
∂ f /∂v
peut être négligé. Pour un champ quasi-statique v → 0 le champ électrique doit être
considéré en valeur éfficace : E sin (vt) →
√
2E dans l’expression ci-dessus (cette
règle de passage à la limite quasi-statique v → 0 peut être aisément démontré en
reprenant le calcul du Bremsstrahlung inverse). La solution stationnaire ∂ f (v) /∂t
= 0 de l’équation de l’EEDF (9.28) résulte d’un équilibre entre refroidissement collisionnel et chauffage Ohmique.
mv f (v, t) = −
M
n 2
1
q
2 E
2
3m 2
∂ f
∂v
→ f (v) ∼ exp
⎛
⎝ −m
v udu
q 2 M E 2
3m 2 n
2
1
⎞
⎠
Deux cas peuvent être considérés : (i) le cas des collisions électrons-neutres à travers
une interaction du type dipôle induit, nous avons démontré que la fréquence de transfert d’impulsion n 1 est alors indépendante de la vitesse (4.6) ; (ii) le cas des collisions
à travers une interaction du type sphère dure, le libre parcours moyen l est alors indépendant de la vitesse et la fréquence de transfert d’impulsion est proportionnelle à la
vitesse (Tableau 4.6).
Dipôle induit : n 1 (u) = n → f (v) ∼ exp −
mv
2
2kT ∗
Sphère dure : n 1 (u) =
u
l
→ f (v) ∼ exp −
mv
2
2kT ∗
2
Dans le premier cas nous obtenons une distribution de Maxwell dont la température
T
∗ est déterminée par le champ électrique et la fréquence de transfert d’impulsion.
Dans le deuxième cas la décroissance aux hautes vitesses est plus rapide que celle
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit