332
9 • Collisions, relaxation et transport
Introduisons les variations de la vitesse de l’électron dv 1 = v
1 −v 1 et de son module
dv 1 = v
1 −v 1 . Compte tenu de sa masse, la vitesse de la particule neutre est peu modifiée à l’issue de la collision : dv 2 = v
2 − v 2 ≈ 0, et cette variation est négligeable
devant l’incrément de vitesse électronique résultant de la collision :
mdv 1 = −Mdv 2 → |dv 1 | | |dv 2 | .
La variation du module de la vitesse de l’électron peut alors être exprimée comme
suit :
(v 1 − v 2 )
2
=
v
1 − v
2
2 → v
2
1 − v
2
1 = 2v 1 ·v 2 − 2v
1 ·v
2
v 1 dv 1 = v 1 ·v 2 − v
1 ·v
2 + O
dv
2
1
.
Ensuite, l’expression du coefficient du carré de l’incrément de vitesse :
v
2
1 dv 1 dv 1 = (v 1 ·v 2 )
2 +
v
1 ·v 2
2 − 2 (v 1 ·v 2 )
v
1 ·v 2
peut être moyenné sur la distribution de vitesse des particules neutres.
v
2
1 dv 1 dv 1 v2 =
kT
M
v
2
1 + v
2
1 − 2v 1 ·v
1
= 2v
2
1
kT
M
(1 − cos u)
où u est l’angle de déflexion de la vitesse de l’électron : cos u = v 1 ·v
1 /v
2
1 . Cette
expression de
dv
2
1
v2
(nous omettons dans la suite l’indice 1) doit ensuite être
moyénnée sur l’angle de déflexion u c’est-à-dire sur le paramètre d’impact de la
collision. L’outils adapté pour cette dernière étape de sommation statistique est la
section efficace de diffusion ds/dV (4.4). La probabilité d’une déflexion angulaire
donnée u est proportionnelle à la section efficace de diffusion ds/dV, la moyenne
de l’expression précédente conduit alors naturellement à la section efficace totale de
transfert d’impulsion s 1 (4.11).
dv
2
2dt
= n n
kT
M
ds
dV
v(1 − cos u)2p sin udu =
kT
M
n 1 (v)
ou n n est la densité de neutre et n 1 (v) la fréquence de transfert d’impulsion (4.12).
La construction de l’équation de l’EEDF est ainsi achevée.
∂ f e (v, t)
∂t
=
m
M
1
v 2
∂
∂v
v
2
n 1 (v)
v f e (v, t) +
kT
m
∂ f e
∂v
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
9 • Collisions, relaxation et transport
Introduisons les variations de la vitesse de l’électron dv 1 = v
1 −v 1 et de son module
dv 1 = v
1 −v 1 . Compte tenu de sa masse, la vitesse de la particule neutre est peu modifiée à l’issue de la collision : dv 2 = v
2 − v 2 ≈ 0, et cette variation est négligeable
devant l’incrément de vitesse électronique résultant de la collision :
mdv 1 = −Mdv 2 → |dv 1 | | |dv 2 | .
La variation du module de la vitesse de l’électron peut alors être exprimée comme
suit :
(v 1 − v 2 )
2
=
v
1 − v
2
2 → v
2
1 − v
2
1 = 2v 1 ·v 2 − 2v
1 ·v
2
v 1 dv 1 = v 1 ·v 2 − v
1 ·v
2 + O
dv
2
1
.
Ensuite, l’expression du coefficient du carré de l’incrément de vitesse :
v
2
1 dv 1 dv 1 = (v 1 ·v 2 )
2 +
v
1 ·v 2
2 − 2 (v 1 ·v 2 )
v
1 ·v 2
peut être moyenné sur la distribution de vitesse des particules neutres.
v
2
1 dv 1 dv 1 v2 =
kT
M
v
2
1 + v
2
1 − 2v 1 ·v
1
= 2v
2
1
kT
M
(1 − cos u)
où u est l’angle de déflexion de la vitesse de l’électron : cos u = v 1 ·v
1 /v
2
1 . Cette
expression de
dv
2
1
v2
(nous omettons dans la suite l’indice 1) doit ensuite être
moyénnée sur l’angle de déflexion u c’est-à-dire sur le paramètre d’impact de la
collision. L’outils adapté pour cette dernière étape de sommation statistique est la
section efficace de diffusion ds/dV (4.4). La probabilité d’une déflexion angulaire
donnée u est proportionnelle à la section efficace de diffusion ds/dV, la moyenne
de l’expression précédente conduit alors naturellement à la section efficace totale de
transfert d’impulsion s 1 (4.11).
dv
2
2dt
= n n
kT
M
ds
dV
v(1 − cos u)2p sin udu =
kT
M
n 1 (v)
ou n n est la densité de neutre et n 1 (v) la fréquence de transfert d’impulsion (4.12).
La construction de l’équation de l’EEDF est ainsi achevée.
∂ f e (v, t)
∂t
=
m
M
1
v 2
∂
∂v
v
2
n 1 (v)
v f e (v, t) +
kT
m
∂ f e
∂v
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit