9.2 Interaction particules-particules
327
Il est aussi instructif d’étudier le transfert d’énergie du projectile vers la cible. Les
formules précédentes (9.16) appliquées au cas particulier de la configuration avec
une cible initialement au repos permettent d’exprimer le coefficient de transfert relatif d’energie j ≡ |dE 2 /E 1 | en fonction de l’angle de déflexion.
dE 2
E 1
= −
2mV·
v − v
m 1 v 2
1
→ j ≡
dE 2
E 1
=
2m 1 m 2
(m 1 + m 2 )
2
[1 − cos u]
(9.18)
Ce coefficient peut être moyenné sur les différentes valeurs du paramètre d’impact,
c’est-à-dire sur la section efficace, compte tenu de la définition (4.11) nous obtenons :
j =
2m 1 m 2
(m 1 + m 2 )
2
s 1
s 0
(9.19)
Le rapport de la section efficace de transfert d’impulsion sur la section efficace totale
contrôle donc le transfert d’énergie. Trois cas limites peuvent être considérés et sont
présentés dans le tableau (9.2).
Tableau 9.2
Rapport des masses Transfert d’énergie
m 1 ≈ m 2
j ≈
1
2
s 1
s 0
m 1 m 2
j ≈
2m 1
m 2
s 1
s 0
m 1 m 2
j ≈
2m 2
m 1
s 1
s 0
Nous avons déjà mentionné que pour la plupart des collisions électrons-neutres, à des
énergies de l’ordre de quelques eV, on observe que la relation s 0 ≈ s 1 est vérifiée
à quelques 10% près, les transferts d’énergie suivent donc le rapport des masses et
sont petits : dv/v 1.
Dans le cas coulombien l’angle de déflexion (4.19) est faible et il est possible de
développer l’approximation dite des petits transferts d’impulsion. Dans le cadre de
cette approximation, appelée aussi approximation de la déflexion aux petits angles,
la trajectoire est supposée rectiligne à l’ordre zéro et la rotation de la vitesse est
calculée sur la base de cette trajectoire.
Cette approximation est valable pour les potentiels décroissant suffisamment rapidement à l’infini et les paramètres d’impact suffisamment grands, c’est-à-dire lorsque
l’énergie cinétique domine l’énergie potentielle lors du processus de collision. Le
critère de validité de cette approximation des petits transferts d’impulsion s’établit
comme suit. Soit une force d’interaction F proportionnelle à une certaine puissance
− (n + 1) de la distance entre les deux particules : F ∼ r
−n−1 , soit v la vitesse
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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Il est aussi instructif d’étudier le transfert d’énergie du projectile vers la cible. Les
formules précédentes (9.16) appliquées au cas particulier de la configuration avec
une cible initialement au repos permettent d’exprimer le coefficient de transfert relatif d’energie j ≡ |dE 2 /E 1 | en fonction de l’angle de déflexion.
dE 2
E 1
= −
2mV·
v − v
m 1 v 2
1
→ j ≡
dE 2
E 1
=
2m 1 m 2
(m 1 + m 2 )
2
[1 − cos u]
(9.18)
Ce coefficient peut être moyenné sur les différentes valeurs du paramètre d’impact,
c’est-à-dire sur la section efficace, compte tenu de la définition (4.11) nous obtenons :
j =
2m 1 m 2
(m 1 + m 2 )
2
s 1
s 0
(9.19)
Le rapport de la section efficace de transfert d’impulsion sur la section efficace totale
contrôle donc le transfert d’énergie. Trois cas limites peuvent être considérés et sont
présentés dans le tableau (9.2).
Tableau 9.2
Rapport des masses Transfert d’énergie
m 1 ≈ m 2
j ≈
1
2
s 1
s 0
m 1 m 2
j ≈
2m 1
m 2
s 1
s 0
m 1 m 2
j ≈
2m 2
m 1
s 1
s 0
Nous avons déjà mentionné que pour la plupart des collisions électrons-neutres, à des
énergies de l’ordre de quelques eV, on observe que la relation s 0 ≈ s 1 est vérifiée
à quelques 10% près, les transferts d’énergie suivent donc le rapport des masses et
sont petits : dv/v 1.
Dans le cas coulombien l’angle de déflexion (4.19) est faible et il est possible de
développer l’approximation dite des petits transferts d’impulsion. Dans le cadre de
cette approximation, appelée aussi approximation de la déflexion aux petits angles,
la trajectoire est supposée rectiligne à l’ordre zéro et la rotation de la vitesse est
calculée sur la base de cette trajectoire.
Cette approximation est valable pour les potentiels décroissant suffisamment rapidement à l’infini et les paramètres d’impact suffisamment grands, c’est-à-dire lorsque
l’énergie cinétique domine l’énergie potentielle lors du processus de collision. Le
critère de validité de cette approximation des petits transferts d’impulsion s’établit
comme suit. Soit une force d’interaction F proportionnelle à une certaine puissance
− (n + 1) de la distance entre les deux particules : F ∼ r
−n−1 , soit v la vitesse
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit