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9 • Collisions, relaxation et transport
La lecture de la figure 9.10 permet d’établir l’expression de l’angle de déflexion dans
le repère du laboratoire u 1 en fonction de u.
tan u 1 =
m
m1 |dv| cos
u
2
|v| −
m
m1 |dv| sin
u
2
La vitesse relative peut être éliminée dans cette expression de tan u 1 à l’aide de la
relation sin
u/2
= |dv| /2 |v|. Compte tenu de la relation entre les lignes trigonométriques d’un angle et de son double la relation finale entre u 1 et u s’exprime
finalement :
tan u 1 =
sin u
m1
m2 + cos u
(9.17)
Le rapport des masses du projectile et de la cible contrôle donc la relation entre
l’angle de diffusion dans le repère du laboratoire et l’angle de diffusion dans le repère
du centre de masse.
La lecture de la figure 9.11 permet d’établir l’expression de l’angle de déflexion dans
le repère du laboratoire u 2 : u 2 = (p − u) /2.
Trois cas peuvent alors être considérés et sont présentés dans le tableau (9.1).
Tableau 9.1
Rapport des masses Angle de diffusion
m 1 ≈ m 2
u 1 ≈
u
2
m 1 m 2
u 1 ≈ u
m 1 m 2
u 1 ≈ 0
Le premier cas est utile lors de l’étude de l’interaction électron-électron, le dernier
cas correspondent aux collisions sur cibles fixes pour l’interaction entre un projectile
lourd et une cible légère.
π/2 – θ/2
θ
θ 2
v ' = v + δ v
δ
v
π/2 – θ/2
v
v' 2
Figure 9.11 Collision sur une cible fixe : relation entre la déflexion u dans le repère du centre
de masse et la déflexion u 2 dans le repère du laboratoire
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