9.2 Interaction particules-particules
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une rotation de la vitesse relative : v → v
. Les angles de déflexions dans le repère
du laboratoire et dans le repère du centre de masse sont respectivement u 1 , u 2 et u
(Figures 9.9 et 9.10).
cos u 1 =
v 1 ·v
1
|v 1 | |v
1 |
,
cosu 2 =
v 1 ·v
2
|v 1 | |v
2 |
,
cosu =
v ·v
|v| |v |
1
v 1
m 1
1
v' 1
m 1
2
m 2
2
v' 2
m 2
θ 2
θ 1
Figure 9.9 Collision sur une cible au repos de masse finie.
La particule cible étant initialement au repos la vitesse relative avant le choc est égale
à v 1 = v. Les relations précédentes permettent d’établir : |v| =
v
et V = mv 1 /m 1 .
Les variations de vitesses consécutives au choc sont données par les formules (9.15) :
v
1 − v 1 = dv 1 = mdv/m 1 et v
2 = dv
2 = −mdv/m 2 . Compte tenu de l’invariance
de la norme de la vitesse relative |v| =
v
, les trois vecteurs
v, v
, v
− v
forment
un triangle isocèle (Figures 9.10 et 9.11).
L’angle au sommet de ce triangle isocèle n’est autre que l’angle de déflexion dans le
repère du centre de masse u.
v =v1
v'1
δv 1 = δv
μ
m 1
θ
θ 1
v '= v + δ v
π/2 – θ/2
π/2 – θ/2
δv
Figure 9.10 Collision sur une cible fixe : relation entre la déflexion u dans le repère du centre
de masse et la déflexion u 1 dans le repère du laboratoire.
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