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9 • Collisions, relaxation et transport
mv·dv 1 +
m 1
2
dv
2
1 =
m
2
m 1
v ·dv +
m
2
2m 1
dv
2
Compte tenu de l’invariance de la norme de la vitesse relative d |v| = 0, les trois
vecteurs (v, v + dv,dv) forment un triangle isocèle de base dv (Figure 9.8).
v + δ v
δv — 2
v +
v
δv
θ
Figure 9.8 Rotation de la vitesse relative |v (t = −∞)| = |v (t = +∞)|.
On a donc l’identité (v + dv/2)·dv = 0 et l’échange d’énergie se réduit au premier
terme du développement précédent.
dE 1 = mV·dv,
dE 2 = −mV·dv
(9.16)
Ces relations d’invariance et d’échange étant établies, il est nécessaire de décrire la
dynamique du processus de collision qui induit la variation dv. L’outil adapté à cette
description est la section efficace de diffusion angulaire qui exprime la relation entre
le paramètre d’impact et la rotation que subit v. La définition de ds/dV donnée dans
le chapitre quatre (4.4) suppose que les particules cibles sont infiniment lourdes et
aux repos.
L’angle de déviation dans le repère du centre de masse est différent de l’angle de
déflexion dans le repère du laboratoire. L’hypothèse de particules cibles lourdes et au
repos est valide lors de l’interaction d’électrons avec des ions ou des espèces neutres.
Les formules précédentes permettent alors d’étudier les processus d’isotropisation et
de friction. L’étude des transferts d’énergie est plus délicate lorsque les interactions
électron- électron ou ion-ion doivent être considérées. Dans ces cas, il est nécessaire
d’établir la relation entre l’angle de déflexion dans le repère du centre de masse et
l’angle de déflexion dans le repère du laboratoire. Nous n’utilisiserons cette formule
de transformation que dans les cas d’une cible initialement fixe qui ne reste pas au
repos compte tenu de sa masse finie (Figure 9.9). Nous allons donc restreindre l’étude
à ce cas simple.
Considérons une particule 1, de masse m 1 et de vitesse v 1 , incidente sur une particule
cible 2, au repos et de masse m 2 . Lors d’une collision élastique les deux particules
échangent de l’impulsion et de l’énergie, la particule 1 est défléchie et sort de la zone
d’interaction avec une vitesse v
1 et la particule 2, initialement au repos, avec une
vitesse v
2 (Figure 9.9). Dans le repère du centre de masse ce choc est équivalent à
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
9 • Collisions, relaxation et transport
mv·dv 1 +
m 1
2
dv
2
1 =
m
2
m 1
v ·dv +
m
2
2m 1
dv
2
Compte tenu de l’invariance de la norme de la vitesse relative d |v| = 0, les trois
vecteurs (v, v + dv,dv) forment un triangle isocèle de base dv (Figure 9.8).
v + δ v
δv — 2
v +
v
δv
θ
Figure 9.8 Rotation de la vitesse relative |v (t = −∞)| = |v (t = +∞)|.
On a donc l’identité (v + dv/2)·dv = 0 et l’échange d’énergie se réduit au premier
terme du développement précédent.
dE 1 = mV·dv,
dE 2 = −mV·dv
(9.16)
Ces relations d’invariance et d’échange étant établies, il est nécessaire de décrire la
dynamique du processus de collision qui induit la variation dv. L’outil adapté à cette
description est la section efficace de diffusion angulaire qui exprime la relation entre
le paramètre d’impact et la rotation que subit v. La définition de ds/dV donnée dans
le chapitre quatre (4.4) suppose que les particules cibles sont infiniment lourdes et
aux repos.
L’angle de déviation dans le repère du centre de masse est différent de l’angle de
déflexion dans le repère du laboratoire. L’hypothèse de particules cibles lourdes et au
repos est valide lors de l’interaction d’électrons avec des ions ou des espèces neutres.
Les formules précédentes permettent alors d’étudier les processus d’isotropisation et
de friction. L’étude des transferts d’énergie est plus délicate lorsque les interactions
électron- électron ou ion-ion doivent être considérées. Dans ces cas, il est nécessaire
d’établir la relation entre l’angle de déflexion dans le repère du centre de masse et
l’angle de déflexion dans le repère du laboratoire. Nous n’utilisiserons cette formule
de transformation que dans les cas d’une cible initialement fixe qui ne reste pas au
repos compte tenu de sa masse finie (Figure 9.9). Nous allons donc restreindre l’étude
à ce cas simple.
Considérons une particule 1, de masse m 1 et de vitesse v 1 , incidente sur une particule
cible 2, au repos et de masse m 2 . Lors d’une collision élastique les deux particules
échangent de l’impulsion et de l’énergie, la particule 1 est défléchie et sort de la zone
d’interaction avec une vitesse v
1 et la particule 2, initialement au repos, avec une
vitesse v
2 (Figure 9.9). Dans le repère du centre de masse ce choc est équivalent à
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit