8.3 Irréversibilité et non-linéarités
305
n (x 0 ) est la densité au repos. L’hypothèse des phases aléatoires offre un cadre probabiliste pour la modélisation de l’excitation des plasmons comme une marche aléatoire
dans l’espace
√ ´, l’équation cinétique décrivant cette marche aléatoire est du type
Fokker-Planck.
∂ f
∂t
=
1
√ ´
∂
∂
√
´
√ ´
d
√
´d
√ ´
2dt
∂
∂
√ ´
f
La puissance transférée du champ électrique oscillant vers les plasmons est définie
par le taux de variation temporelle du contenu énergétique de la population (incohérente) de plasmons.
w
W
m 2
=
∂
∂t
+∞
0
√ ´d
√ ´
+∞
−∞
´F
√
´, x 0 , t
dx 0
Intégrons deux fois par partie pour exprimer le résultat final.
w = n
p
8
´ 0 E
2
2
v
dn
dx 0
−1
vp(x0)=v
Nous avons ainsi obtenu la formule classique de l’absorption résonnante, notons
que cette dénomination est usurpée car toute les absorptions non collisionnelles sont
résonnantes et méritent cette appellation.
À l’opposé en terme de régime asymptotique de (dé)corrélation, pour conclure ce
chapitre, nous allons maintenant étudier la génération de plasmons cohérents possédant des phases bien définies.
8.3.4 Génération de plasmons
Considérons un champ de force perturbateur m e da(r, t), d’origine quelconque (la
force pondéromotrice (5.22) permet par exemple d’engendrer un tel type de force),
appliqué à la population électronique d’un plasma de densité électronique d’équilibre
n 0 . La dynamique électronique est décrite par un système de trois équations : l’équation de Poisson pour le potentiel électrique f, l’équation d’Euler pour la dynamique
du fluide électronique et l’équation de conservation de la charge.
Équation de Poisson : Df =
(n e − n 0 ) e
´ 0
Équation d’Euler :
∂v e
∂t
+ (v e ·∇) v e =
e
m e
∇f + da
Équation de continuité : ∇.(n e v e ) = −
∂n e
∂t
où v e (r, t) est le champ de vitesse du fluide électronique et n(r, t) sa densité perturbée.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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n (x 0 ) est la densité au repos. L’hypothèse des phases aléatoires offre un cadre probabiliste pour la modélisation de l’excitation des plasmons comme une marche aléatoire
dans l’espace
√ ´, l’équation cinétique décrivant cette marche aléatoire est du type
Fokker-Planck.
∂ f
∂t
=
1
√ ´
∂
∂
√
´
√ ´
d
√
´d
√ ´
2dt
∂
∂
√ ´
f
La puissance transférée du champ électrique oscillant vers les plasmons est définie
par le taux de variation temporelle du contenu énergétique de la population (incohérente) de plasmons.
w
W
m 2
=
∂
∂t
+∞
0
√ ´d
√ ´
+∞
−∞
´F
√
´, x 0 , t
dx 0
Intégrons deux fois par partie pour exprimer le résultat final.
w = n
p
8
´ 0 E
2
2
v
dn
dx 0
−1
vp(x0)=v
Nous avons ainsi obtenu la formule classique de l’absorption résonnante, notons
que cette dénomination est usurpée car toute les absorptions non collisionnelles sont
résonnantes et méritent cette appellation.
À l’opposé en terme de régime asymptotique de (dé)corrélation, pour conclure ce
chapitre, nous allons maintenant étudier la génération de plasmons cohérents possédant des phases bien définies.
8.3.4 Génération de plasmons
Considérons un champ de force perturbateur m e da(r, t), d’origine quelconque (la
force pondéromotrice (5.22) permet par exemple d’engendrer un tel type de force),
appliqué à la population électronique d’un plasma de densité électronique d’équilibre
n 0 . La dynamique électronique est décrite par un système de trois équations : l’équation de Poisson pour le potentiel électrique f, l’équation d’Euler pour la dynamique
du fluide électronique et l’équation de conservation de la charge.
Équation de Poisson : Df =
(n e − n 0 ) e
´ 0
Équation d’Euler :
∂v e
∂t
+ (v e ·∇) v e =
e
m e
∇f + da
Équation de continuité : ∇.(n e v e ) = −
∂n e
∂t
où v e (r, t) est le champ de vitesse du fluide électronique et n(r, t) sa densité perturbée.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit