8.3 Irréversibilité et non-linéarités
303
final est :
dvdv
dt
=
q
2 E
2
3m 2
n 1 (v)
n 2
1 (v) + v 2
(8.50)
Comme pour le cas de l’absorption Landau, le coefficient de diffusion dans l’espace
des vitesses est proportionnel au carré du champ et dépend de la vitesse.
w = −n
q
2 E
2
6m
+∞
−∞
n 1 (v)
n 2
1 (v) + v 2 v
∂ f
∂v
4pv
2 dv
Pour certaines fonctions de distribution, le signe du transfert de puissance peut être
inversé, c’est le phénomène d’émission bremsstrahlung stimulée.
8.3.3 Absorption résonante
L’existence des plasmons peut aussi être mise à profit pour transférer, de manière irréversible, l’énergie d’un champ électrique oscillant vers la population électronique.
Les mécanismes mis en jeu dans un tel transfert peuvent conduire à une excitation
cohérente, c’est-à-dire à la génération d’une onde plasma régulière d’amplitude et de
phase bien définies. Le transfert peut aussi être effectué en générant de l’entropie et
ce type d’excitation incohérente est alors considéré comme un mécanisme de chauffage des plasmons, qui, dans une phase ultime, transfèrent leur énergie aux électrons.
Soit un plasma constitué d’électrons de charge −q et de masse m, les ions sont infiniment lourds et donc restent au repos. A l’équilibre les électrons sont supposés au
repos (le mouvement thermique des électrons est négligeable), la densité électronique n 0 est homogène et égale à la densité ionique. Considérons un déplacement
des électrons (unidimensionnel le long de l’axe des x) perturbant cet état d’équilibre,
tous les électrons appartenant à un plan x = x 0 , à l’instant initial t = 0, sont déplacés dans le plan x = x 0 + j (x 0 , t) à l’instant t. La densité électronique devient donc
inhomogène et la séparation de charges résultante génère un champ électrique. Le
déplacement lagrangien j (x 0 , t) est tel que tous les électrons situés initialement entre
le plan x = x 0 et le plan x = x 0 + j sont déplacés vers des coordonnées x > x 0 + j
afin de préserver l’ordre initial entre les différentes couches d’électrons. On observe
donc à l’instant t un déficit de charges négatives à gauche du plan x = x 0 + j (Figures
3.3 et 3.4). Le théorème de Gauss permet de calculer le champ électrique mv
2
p j/q
au point x = x 0 + j à l’instant t, où v p est la pulsation de Langmuir. Ce champ électrique, propre au plasma, se superpose à un champ appliqué à des fins de chauffage
du plasma : E cos (vt) = mE cos (vt) /q et v ≈ v p . Pour étudier la dynamique de
ce modèle introduisons la variable complexe Z : Z(t, x 0 ) = v p j (t, x 0 ) + j∂j/∂t qui
vérifie l’équation de Newton :
dZ
dt
+ jv p Z = − jE cos (vt)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
303
final est :
dvdv
dt
=
q
2 E
2
3m 2
n 1 (v)
n 2
1 (v) + v 2
(8.50)
Comme pour le cas de l’absorption Landau, le coefficient de diffusion dans l’espace
des vitesses est proportionnel au carré du champ et dépend de la vitesse.
w = −n
q
2 E
2
6m
+∞
−∞
n 1 (v)
n 2
1 (v) + v 2 v
∂ f
∂v
4pv
2 dv
Pour certaines fonctions de distribution, le signe du transfert de puissance peut être
inversé, c’est le phénomène d’émission bremsstrahlung stimulée.
8.3.3 Absorption résonante
L’existence des plasmons peut aussi être mise à profit pour transférer, de manière irréversible, l’énergie d’un champ électrique oscillant vers la population électronique.
Les mécanismes mis en jeu dans un tel transfert peuvent conduire à une excitation
cohérente, c’est-à-dire à la génération d’une onde plasma régulière d’amplitude et de
phase bien définies. Le transfert peut aussi être effectué en générant de l’entropie et
ce type d’excitation incohérente est alors considéré comme un mécanisme de chauffage des plasmons, qui, dans une phase ultime, transfèrent leur énergie aux électrons.
Soit un plasma constitué d’électrons de charge −q et de masse m, les ions sont infiniment lourds et donc restent au repos. A l’équilibre les électrons sont supposés au
repos (le mouvement thermique des électrons est négligeable), la densité électronique n 0 est homogène et égale à la densité ionique. Considérons un déplacement
des électrons (unidimensionnel le long de l’axe des x) perturbant cet état d’équilibre,
tous les électrons appartenant à un plan x = x 0 , à l’instant initial t = 0, sont déplacés dans le plan x = x 0 + j (x 0 , t) à l’instant t. La densité électronique devient donc
inhomogène et la séparation de charges résultante génère un champ électrique. Le
déplacement lagrangien j (x 0 , t) est tel que tous les électrons situés initialement entre
le plan x = x 0 et le plan x = x 0 + j sont déplacés vers des coordonnées x > x 0 + j
afin de préserver l’ordre initial entre les différentes couches d’électrons. On observe
donc à l’instant t un déficit de charges négatives à gauche du plan x = x 0 + j (Figures
3.3 et 3.4). Le théorème de Gauss permet de calculer le champ électrique mv
2
p j/q
au point x = x 0 + j à l’instant t, où v p est la pulsation de Langmuir. Ce champ électrique, propre au plasma, se superpose à un champ appliqué à des fins de chauffage
du plasma : E cos (vt) = mE cos (vt) /q et v ≈ v p . Pour étudier la dynamique de
ce modèle introduisons la variable complexe Z : Z(t, x 0 ) = v p j (t, x 0 ) + j∂j/∂t qui
vérifie l’équation de Newton :
dZ
dt
+ jv p Z = − jE cos (vt)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit