8.3 Irréversibilité et non-linéarités
301
Considérons un électron, de charge q et de masse m, soumis à l’influence d’un champ
électrique oscillant et subissant des collisions aléatoires. La figure 8.17 illustre son
comportement : la trajectoire est la combinaison d’une translation uniforme interrompue par les collisions et d’une oscillation de vitesse qE cos (vt) /mv.
t
v
t 0
qE
mω
δv
τ
Collision
Collision
Collision
Oscillation
Oscillation
Figure 8.17 Bremsstrahlung inverse.
Les collisions ré-initialisent le mouvement de translation de façon aléatoire, ainsi la
série :
oscillation+translation / collision /oscillation+translation / collision /...
peut être considérée comme un marche aléatoire dans l’espace des vitesses repérant
le mouvement ; les gains et pertes d’énergie de la particule sont autant de pertes et
gains d’énergie pour le champ, la dynamique de l’électron est donc du type :
émission / absorption / émission / émission / absorption / émission /...
et peut être modélisée par une équation de Fokker-Planck, la seule différence avec le
cas précédent et de nature géométrique car l’espace des vitesses est ici de dimension
trois et nous considérons l’évolution de la fonction de distribution du module de la
vitesse f (v,t).
∂ f (v,t)
∂t
=
1
v 2
∂
∂v
v
2 dvdv
2dt
∂
∂v
f (v, t)
(8.49)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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Considérons un électron, de charge q et de masse m, soumis à l’influence d’un champ
électrique oscillant et subissant des collisions aléatoires. La figure 8.17 illustre son
comportement : la trajectoire est la combinaison d’une translation uniforme interrompue par les collisions et d’une oscillation de vitesse qE cos (vt) /mv.
t
v
t 0
qE
mω
δv
τ
Collision
Collision
Collision
Oscillation
Oscillation
Figure 8.17 Bremsstrahlung inverse.
Les collisions ré-initialisent le mouvement de translation de façon aléatoire, ainsi la
série :
oscillation+translation / collision /oscillation+translation / collision /...
peut être considérée comme un marche aléatoire dans l’espace des vitesses repérant
le mouvement ; les gains et pertes d’énergie de la particule sont autant de pertes et
gains d’énergie pour le champ, la dynamique de l’électron est donc du type :
émission / absorption / émission / émission / absorption / émission /...
et peut être modélisée par une équation de Fokker-Planck, la seule différence avec le
cas précédent et de nature géométrique car l’espace des vitesses est ici de dimension
trois et nous considérons l’évolution de la fonction de distribution du module de la
vitesse f (v,t).
∂ f (v,t)
∂t
=
1
v 2
∂
∂v
v
2 dvdv
2dt
∂
∂v
f (v, t)
(8.49)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit