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8 • Ondes, oscillations et résonances
L’hypothèse de quasi-neutralité : J e +J i = 0, conduit alors à l’identification du mode
cyclotronique ionique :
Onde cyclotronique ionique CI : v
2
= v
2
ci + k
2 C
2
s
(8.43)
La compressibilité modifie aussi la branche compressionelle car la compression des
lignes de champ, compte tenu du théorème du gel, est nécessairement fortement couplée à la compression du plasma. Pour résumer l’étude des effets de compressibilité,
nous rappelons dans le tableau (8.6) la dispersion des trois modes électroniques et
ioniques où ces effets sont dominants.
Tableau 8.6
Modes
Dispersion
Bohm-Gross
v =
v 2
p + k 2 C 2
s
Onde acoustique ionique
v = kCs
⎛
⎝ 1 +
k 2 C 2
s
v 2
pi
⎞
⎠
−
1
2
Onde cyclotronique ionique
v =
v 2
ci
+ k 2 C 2
s
Jusqu’à présent nous nous sommes contentés d’étudier et d’analyser les modes électroniques et ioniques se propageant le long et perpendiculairement au champ magnétique statique B 0 , l’étude des ondes dans les plasmas magnétisés sous incidence
quelconque se mène de façon similaire, nous nous contenterons d’analyser les phénomènes de coupure et de résonance pour le cas de l’incidence quelconque sans
présenter le détail de l’analyse, branche par branche, de la relation de dispersion.
8.2.4 Coupures et résonances
Pour une onde de vecteur d’onde
k ⊥ , 0, k
= (k sin u, 0, k cos u), l’équation du
champ électrique (8.34) se ramène à la recherche des conditions d’annulation du
déterminant L.
L (v, k,u) = Det
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
v
2
c 2 ´ ⊥ − k
2
− j
v
2
c 2 ´ ×
k ⊥ k
j
v
2
c 2 ´ ×
v
2
c 2 ´ ⊥ − k
2
− k
2
⊥
0
k ⊥ k
0
v
2
c 2 ´ − k
2
⊥
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
= 0
Introduisons les coefficients :
a (u) = k·´·k/k
2
= ´ ⊥ sin
2
u+´ cos
2
u, b (u) = ´ ⊥ ´
1 + cos
2
u
+
´
2
⊥ − ´
2
×
sin
2
u
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
8 • Ondes, oscillations et résonances
L’hypothèse de quasi-neutralité : J e +J i = 0, conduit alors à l’identification du mode
cyclotronique ionique :
Onde cyclotronique ionique CI : v
2
= v
2
ci + k
2 C
2
s
(8.43)
La compressibilité modifie aussi la branche compressionelle car la compression des
lignes de champ, compte tenu du théorème du gel, est nécessairement fortement couplée à la compression du plasma. Pour résumer l’étude des effets de compressibilité,
nous rappelons dans le tableau (8.6) la dispersion des trois modes électroniques et
ioniques où ces effets sont dominants.
Tableau 8.6
Modes
Dispersion
Bohm-Gross
v =
v 2
p + k 2 C 2
s
Onde acoustique ionique
v = kCs
⎛
⎝ 1 +
k 2 C 2
s
v 2
pi
⎞
⎠
−
1
2
Onde cyclotronique ionique
v =
v 2
ci
+ k 2 C 2
s
Jusqu’à présent nous nous sommes contentés d’étudier et d’analyser les modes électroniques et ioniques se propageant le long et perpendiculairement au champ magnétique statique B 0 , l’étude des ondes dans les plasmas magnétisés sous incidence
quelconque se mène de façon similaire, nous nous contenterons d’analyser les phénomènes de coupure et de résonance pour le cas de l’incidence quelconque sans
présenter le détail de l’analyse, branche par branche, de la relation de dispersion.
8.2.4 Coupures et résonances
Pour une onde de vecteur d’onde
k ⊥ , 0, k
= (k sin u, 0, k cos u), l’équation du
champ électrique (8.34) se ramène à la recherche des conditions d’annulation du
déterminant L.
L (v, k,u) = Det
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
v
2
c 2 ´ ⊥ − k
2
− j
v
2
c 2 ´ ×
k ⊥ k
j
v
2
c 2 ´ ×
v
2
c 2 ´ ⊥ − k
2
− k
2
⊥
0
k ⊥ k
0
v
2
c 2 ´ − k
2
⊥
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
= 0
Introduisons les coefficients :
a (u) = k·´·k/k
2
= ´ ⊥ sin
2
u+´ cos
2
u, b (u) = ´ ⊥ ´
1 + cos
2
u
+
´
2
⊥ − ´
2
×
sin
2
u
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