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8 • Ondes, oscillations et résonances
Introduisons la vitesse acoustique ionique C
2
s = gk B T e /m i (3.14), nous venons
d’identifier les phonons dans un plasma, ou son ionique (SI). Un tel mode propage
de l’énergie grâce à l’inertie ionique et à la compressibilité électronique.
Phonons SI : v = kC s
(8.32)
Cette relation de dispersion linéaire ne peut pas être valable à haute fréquence, la
prise en compte de l’inertie électronique,
J e = − j
v
2
pe
v
´ 0
1 −
k
2
gk B T e
v 2 m e
E,
J i = − j
v
2
pi
v
´ 0 E
et l’abandon de l’hypothèse de quasi-neutralité, remplacée par l’équation de
Maxwell-Ampère :
Équation de Maxwell-Ampère : J e + J i + jv´ 0 E = 0 →
v
2
pi
v 2 +
v
2
pi
v 2 me
mi − k 2 C 2
s
= 1
permettent d’établir la relation de dispersion du mode ionique, l’onde acoustique
ionique dont la partie très basse fréquence à été identifiée précédemment.
Onde Acoustique Ionique : v = v pi
kCs
v 2
pi + k 2 C 2
s
La figure 8.7 présente les diagrammes de Brillouin pour les modes de Bohm-Gross et
les ondes acoustiques ioniques. La relation de dispersion de ce dernier mode devient
v = v pi lorsque le vecteur d’onde tend vers l’infini, c’est-à-dire pour les petites
longueurs d’ondes ; malgré ce comportement, il n’existe pas d’oscillations plasma
ionique semblables à l’oscillation plasma électronique v = v pe . En effet, pour ces
valeurs de vecteurs d’onde la condition k
k B T /m v est violée et le modèle
fluide tombe en défaut, physiquement l’absorption Landau (que nous traiterons dans
le dernier paragraphe) amortit fortement le mode acoustique ionique lorsque la dispersion devient v ≈ v pi . L’effet de l’inertie et de la séparation de charge n’est pas
la création d’un plasmon ionique mais se restreint à un effet de courbure de la dispersion linéaire du son ionique. Les conclusions que nous venons d’énoncer sur la
non pertinence du modèle fluide aux petites longueurs d’ondes sont aussi recevables
pour le mode de Bohm-Gross.
8.2.2 Modes électroniques magnétisés
Nous allons maintenant développer la théorie des ondes et oscillations dans les plasmas magnétisés. Comme dans le cas sans champ magnétique, les modes basses fréquences sont dominés par la dynamique ionique et les modes hautes fréquences
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
8 • Ondes, oscillations et résonances
Introduisons la vitesse acoustique ionique C
2
s = gk B T e /m i (3.14), nous venons
d’identifier les phonons dans un plasma, ou son ionique (SI). Un tel mode propage
de l’énergie grâce à l’inertie ionique et à la compressibilité électronique.
Phonons SI : v = kC s
(8.32)
Cette relation de dispersion linéaire ne peut pas être valable à haute fréquence, la
prise en compte de l’inertie électronique,
J e = − j
v
2
pe
v
´ 0
1 −
k
2
gk B T e
v 2 m e
E,
J i = − j
v
2
pi
v
´ 0 E
et l’abandon de l’hypothèse de quasi-neutralité, remplacée par l’équation de
Maxwell-Ampère :
Équation de Maxwell-Ampère : J e + J i + jv´ 0 E = 0 →
v
2
pi
v 2 +
v
2
pi
v 2 me
mi − k 2 C 2
s
= 1
permettent d’établir la relation de dispersion du mode ionique, l’onde acoustique
ionique dont la partie très basse fréquence à été identifiée précédemment.
Onde Acoustique Ionique : v = v pi
kCs
v 2
pi + k 2 C 2
s
La figure 8.7 présente les diagrammes de Brillouin pour les modes de Bohm-Gross et
les ondes acoustiques ioniques. La relation de dispersion de ce dernier mode devient
v = v pi lorsque le vecteur d’onde tend vers l’infini, c’est-à-dire pour les petites
longueurs d’ondes ; malgré ce comportement, il n’existe pas d’oscillations plasma
ionique semblables à l’oscillation plasma électronique v = v pe . En effet, pour ces
valeurs de vecteurs d’onde la condition k
k B T /m v est violée et le modèle
fluide tombe en défaut, physiquement l’absorption Landau (que nous traiterons dans
le dernier paragraphe) amortit fortement le mode acoustique ionique lorsque la dispersion devient v ≈ v pi . L’effet de l’inertie et de la séparation de charge n’est pas
la création d’un plasmon ionique mais se restreint à un effet de courbure de la dispersion linéaire du son ionique. Les conclusions que nous venons d’énoncer sur la
non pertinence du modèle fluide aux petites longueurs d’ondes sont aussi recevables
pour le mode de Bohm-Gross.
8.2.2 Modes électroniques magnétisés
Nous allons maintenant développer la théorie des ondes et oscillations dans les plasmas magnétisés. Comme dans le cas sans champ magnétique, les modes basses fréquences sont dominés par la dynamique ionique et les modes hautes fréquences
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit