8.2 Modes électroniques et ioniques
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de l’amplitude du champ harmonique E, qui est lui même fonction de H à travers
l’équation de Maxwell-Faraday, enfin, H est fonction de E et J e à travers l’équation
de Maxwell-Ampère ; ainsi, les amplitudes complexes sont solutions d’un système
d’équations algébriques.
J e = − j
v
2
pe
v
´ 0 E,
k × E = vm 0 H,
k × H = jJ e − v´ 0 E
L’élimination du courant J e puis du champ magnétique H entre ces trois équations
permet d’établir l’équation linéaire vérifiée par l’amplitude du champ électrique E.
(k·E) k − k
2
E =
v
2
pe
c 2 E −
v
2
c 2 E
(8.26)
Cette équation est satisfaite par deux types de modes. Un mode transverse tel que le
champ électrique soit perpendiculaire au vecteur d’onde k, les photons, dont la relation de dispersion est modifiée par le plasma aux fréquences voisines et inférieures à
la fréquence de Langmuir, et dont la partie asymptotique haute fréquence se raccorde
aux OPMH dans le vide.
Photons : k·E = 0 → v
2
= v
2
pe + k
2 c
2
(8.27)
Ce mode devient évanescent en dessous de la fréquence de Langmuir qui constitue
ainsi une coupure pour ce mode, les photons basses fréquences ne peuvent pas se
propager dans un plasma, à une interface vide/plasma la coupure v pe donne alors
lieu à un phénomène de réflexion.
Un deuxième mode, longitudinal, tel que le champ électrique soit parallèle au vecteur
d’onde, satisfait l’équation (8.26), les plasmons, qui ne sont autres que les oscillations de Langmuir identifiées lors de l’étude des phénomènes collectifs.
Plasmons : k × E = 0 → v
2
= v
2
pe
(8.28)
La figure 8.6 présente le diagramme de Brillouin pour ces deux modes électroniques.
On notera que la vitesse de groupe des plasmons est nulle, en fait, les effets de
compressibilité électronique modifient cette conclusion et autorisent les plasmons
à transporter de l’énergie. Pour étudier ce phénomène il est nécessaire : (i) de considérer un modèle de fluide chaud possédant une pression finie et (ii) de supposer que
les perturbations sont isentropiques. La linéarisation de l’équation d’Euler (chaude),
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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de l’amplitude du champ harmonique E, qui est lui même fonction de H à travers
l’équation de Maxwell-Faraday, enfin, H est fonction de E et J e à travers l’équation
de Maxwell-Ampère ; ainsi, les amplitudes complexes sont solutions d’un système
d’équations algébriques.
J e = − j
v
2
pe
v
´ 0 E,
k × E = vm 0 H,
k × H = jJ e − v´ 0 E
L’élimination du courant J e puis du champ magnétique H entre ces trois équations
permet d’établir l’équation linéaire vérifiée par l’amplitude du champ électrique E.
(k·E) k − k
2
E =
v
2
pe
c 2 E −
v
2
c 2 E
(8.26)
Cette équation est satisfaite par deux types de modes. Un mode transverse tel que le
champ électrique soit perpendiculaire au vecteur d’onde k, les photons, dont la relation de dispersion est modifiée par le plasma aux fréquences voisines et inférieures à
la fréquence de Langmuir, et dont la partie asymptotique haute fréquence se raccorde
aux OPMH dans le vide.
Photons : k·E = 0 → v
2
= v
2
pe + k
2 c
2
(8.27)
Ce mode devient évanescent en dessous de la fréquence de Langmuir qui constitue
ainsi une coupure pour ce mode, les photons basses fréquences ne peuvent pas se
propager dans un plasma, à une interface vide/plasma la coupure v pe donne alors
lieu à un phénomène de réflexion.
Un deuxième mode, longitudinal, tel que le champ électrique soit parallèle au vecteur
d’onde, satisfait l’équation (8.26), les plasmons, qui ne sont autres que les oscillations de Langmuir identifiées lors de l’étude des phénomènes collectifs.
Plasmons : k × E = 0 → v
2
= v
2
pe
(8.28)
La figure 8.6 présente le diagramme de Brillouin pour ces deux modes électroniques.
On notera que la vitesse de groupe des plasmons est nulle, en fait, les effets de
compressibilité électronique modifient cette conclusion et autorisent les plasmons
à transporter de l’énergie. Pour étudier ce phénomène il est nécessaire : (i) de considérer un modèle de fluide chaud possédant une pression finie et (ii) de supposer que
les perturbations sont isentropiques. La linéarisation de l’équation d’Euler (chaude),
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit