8.2 Modes électroniques et ioniques
279
La relation de dispersion (k (v) ou v (k)) détermine les vitesses de propagation de la phase, de l’énergie et de l’information, ces deux dernières quantités
définissent la vitesse de groupe V g ≡ ∂v/∂k.
Tableau 8.4
Vitesse
Définition
Expression
Phase
dz
dt
vt−kz=C te
v
k
k
k
Énergie
Re
S
u
∂v
∂k
Information
dz
dt
E=C te
∂v
∂k
Le tableau (8.4) résume cet ensemble de concepts et définitions. La représentation
graphique de la relation de dispersion est appelée diagramme de Brillouin. Au-delà
des vitesses de l’énergie et de l’information, le diagramme de Brillouin est une relation entre l’impulsion et l’énergie d’un mode et il est particulièrement utile pour
discuter les couplages de modes qui doivent vérifier la conservation de l’énergie et
de l’impulsion. Cette remarque plaide pour une étude détaillée de la dispersion v (k)
et du diagramme de Brillouin, nous allons donc nous attacher à établir et analyser
la relation de dispersion pour les perturbations électromagnétiques électronique et
ionique dans un plasma.
8.2 MODES ÉLECTRONIQUES ET IONIQUES
Les modes (ondes) électromagnétiques se propageant dans un plasma sont des perturbations électromagnétiques couplées aux mouvements électroniques et ioniques.
Dans ce paragraphe nous analyserons les modes dits fluides dans un plasma, l’ensemble des hypothèses d’adiabaticité qui valide ce modèle s’établit comme suit.
• Le modèle est dit fluide car nous utiliserons l’équation d’Euler (linéarisée) pour
décrire les dynamiques ionique et électronique ; ce choix est pertinant si la vitesse
de phase de l’onde est plus grande que la vitesse thermique des éspéces chargées : k v v, en présence d’un champ magnétique cet ordering est modifié et
devient : k
v
v et k ⊥ v ⊥ v c où les directions parallèle et perpendiculaire se réfèrent à la direction du champ magnétique.
• Nous nous placerons dans l’approximation linéaire, la perturbation électromagnétique sera telle que le contenu énergétique de l’onde u restera plus petit que la
densité d’énergie thermique u nm
v
2
.
• Nous considérerons uniquement les modes faiblement amortis, c’est-à-dire tels
que ´
´
.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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La relation de dispersion (k (v) ou v (k)) détermine les vitesses de propagation de la phase, de l’énergie et de l’information, ces deux dernières quantités
définissent la vitesse de groupe V g ≡ ∂v/∂k.
Tableau 8.4
Vitesse
Définition
Expression
Phase
dz
dt
vt−kz=C te
v
k
k
k
Énergie
Re
S
u
∂v
∂k
Information
dz
dt
E=C te
∂v
∂k
Le tableau (8.4) résume cet ensemble de concepts et définitions. La représentation
graphique de la relation de dispersion est appelée diagramme de Brillouin. Au-delà
des vitesses de l’énergie et de l’information, le diagramme de Brillouin est une relation entre l’impulsion et l’énergie d’un mode et il est particulièrement utile pour
discuter les couplages de modes qui doivent vérifier la conservation de l’énergie et
de l’impulsion. Cette remarque plaide pour une étude détaillée de la dispersion v (k)
et du diagramme de Brillouin, nous allons donc nous attacher à établir et analyser
la relation de dispersion pour les perturbations électromagnétiques électronique et
ionique dans un plasma.
8.2 MODES ÉLECTRONIQUES ET IONIQUES
Les modes (ondes) électromagnétiques se propageant dans un plasma sont des perturbations électromagnétiques couplées aux mouvements électroniques et ioniques.
Dans ce paragraphe nous analyserons les modes dits fluides dans un plasma, l’ensemble des hypothèses d’adiabaticité qui valide ce modèle s’établit comme suit.
• Le modèle est dit fluide car nous utiliserons l’équation d’Euler (linéarisée) pour
décrire les dynamiques ionique et électronique ; ce choix est pertinant si la vitesse
de phase de l’onde est plus grande que la vitesse thermique des éspéces chargées : k v v, en présence d’un champ magnétique cet ordering est modifié et
devient : k
v
v et k ⊥ v ⊥ v c où les directions parallèle et perpendiculaire se réfèrent à la direction du champ magnétique.
• Nous nous placerons dans l’approximation linéaire, la perturbation électromagnétique sera telle que le contenu énergétique de l’onde u restera plus petit que la
densité d’énergie thermique u nm
v
2
.
• Nous considérerons uniquement les modes faiblement amortis, c’est-à-dire tels
que ´
´
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit