8.1 Ondes électromagnétiques
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L’étude des ondes dans les plasmas, présentée ici, sera restreinte au régime linéaire et
au cas harmonique, c’est-à-dire aux cas où la polarisation et la magnétisation sont des
fonctions linéaires des champs et ou les dépendances temporelles sont périodiques
et monochromatiques, il convient donc d’adapter le théorème de Poynting pour ce
régime.
Le comportement d’un plasma en régime linéaire est entièrement caractérisé par x E
et x M les susceptibilités électrique et magnétique : P = x E ´ 0 E, M = x M H.
Ces susceptibilités permettent de définir la permittivité diélectrique relative ´ r :
D =´ 0 (1 + x E ) E =´ 0 ´ r E =´E,
et la perméabilité magnétique relative m r :
H =
B
m 0
− x M H =
B
m 0 m r
=
B
m
;
ainsi que les permittivité et perméabilité absolues ´ et m.
Lorsque la dynamique des spins est ignorée, les plasmas sont essentiellement
décrits par la susceptibilité diélectrique. Les définitions que nous venons de
donner sont de nature statique ou quasi-statique, en général, la réponse d’un
plasma en régime linéaire n’est pas instantanée et les réponses électrique et
magnétique à un instant donné sont fonction, non seulement de la valeur des
champs à cet instant, mais aussi de l’histoire passée récente des champs.
D (t) = ´ 1 E (t) + ´ 2
∂E
∂t
+ ´ 3
∂
2
E
∂t 2 + ´ 4
∂
3
E
∂t 3 + ...
(8.11)
On parle alors de dispersion temporelle et nous verrons qu’un plasma est toujours
temporellement dispersif. La dispersion peut aussi être de nature spatiale, c’est le
cas des plasmas chauds, la valeur de la polarisation en un point est alors fonction des
valeurs du champ dans un voisinage de ce point.
D (r) = ´ 1 E (r) + ´ 2 ·
∂E
∂r
+ ´ 3 ·
∂
2
E
∂r∂r
+ ´ 4 ·
∂
3
E
∂r∂r∂r
+ ...
Un plasma magnétisé est un milieu anisotrope et la permittivité est de nature tensorielle, traduisant ainsi la différence de comportement dans les différentes directions.
⎛
⎝
D x
D y
D z
⎞
⎠ =
⎛
⎝
´ x x ´ xy ´ xz
´ yx ´ yy ´ yz
´ zx ´ zy ´ zz
⎞
⎠ ·
⎛
⎝
E x
E y
E z
⎞
⎠
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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L’étude des ondes dans les plasmas, présentée ici, sera restreinte au régime linéaire et
au cas harmonique, c’est-à-dire aux cas où la polarisation et la magnétisation sont des
fonctions linéaires des champs et ou les dépendances temporelles sont périodiques
et monochromatiques, il convient donc d’adapter le théorème de Poynting pour ce
régime.
Le comportement d’un plasma en régime linéaire est entièrement caractérisé par x E
et x M les susceptibilités électrique et magnétique : P = x E ´ 0 E, M = x M H.
Ces susceptibilités permettent de définir la permittivité diélectrique relative ´ r :
D =´ 0 (1 + x E ) E =´ 0 ´ r E =´E,
et la perméabilité magnétique relative m r :
H =
B
m 0
− x M H =
B
m 0 m r
=
B
m
;
ainsi que les permittivité et perméabilité absolues ´ et m.
Lorsque la dynamique des spins est ignorée, les plasmas sont essentiellement
décrits par la susceptibilité diélectrique. Les définitions que nous venons de
donner sont de nature statique ou quasi-statique, en général, la réponse d’un
plasma en régime linéaire n’est pas instantanée et les réponses électrique et
magnétique à un instant donné sont fonction, non seulement de la valeur des
champs à cet instant, mais aussi de l’histoire passée récente des champs.
D (t) = ´ 1 E (t) + ´ 2
∂E
∂t
+ ´ 3
∂
2
E
∂t 2 + ´ 4
∂
3
E
∂t 3 + ...
(8.11)
On parle alors de dispersion temporelle et nous verrons qu’un plasma est toujours
temporellement dispersif. La dispersion peut aussi être de nature spatiale, c’est le
cas des plasmas chauds, la valeur de la polarisation en un point est alors fonction des
valeurs du champ dans un voisinage de ce point.
D (r) = ´ 1 E (r) + ´ 2 ·
∂E
∂r
+ ´ 3 ·
∂
2
E
∂r∂r
+ ´ 4 ·
∂
3
E
∂r∂r∂r
+ ...
Un plasma magnétisé est un milieu anisotrope et la permittivité est de nature tensorielle, traduisant ainsi la différence de comportement dans les différentes directions.
⎛
⎝
D x
D y
D z
⎞
⎠ =
⎛
⎝
´ x x ´ xy ´ xz
´ yx ´ yy ´ yz
´ zx ´ zy ´ zz
⎞
⎠ ·
⎛
⎝
E x
E y
E z
⎞
⎠
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit