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8 • Ondes, oscillations et résonances
peut être réarrangé pour exprimer l’interaction avec les courants de magnétisation.
Cette transformation nécessite l’utilisation de l’identité vectorielle :
−M·∂B/∂t = M· (∇ × E) = ∇· (E × M) + E· (∇ × M) .
Le résultat final s’établit comme :
H·
∂B
∂t
=
∂
∂t
B
2
2m 0
+ J m ·E + ∇· (E × M)
La relation (8.9) permet alors d’exprimer la variation locale d’énergie électromagnétique comme résultant de deux phénomènes : (i) un phénomène de
transport de puissance décrit par S le vecteur de Poynting, et (ii) un phénomène de transfert de puissance vers les courants de conduction, de polarisation
et de magnétisation décrit par w.
S
W
m 2
≡
E × B
m 0
→
∂u
∂t
+ ∇·S = w
(8.10)
Le signe de ce couplage entre le champ électrique et les courants peut être positif
ou négatif selon l’état d’excitation du plasma. Ce premier théorème de Poynting est
qualifié de général car il est valable :
• quel que soit la dépendance temporelle de la polarisation, de la magnétisation et
des champs et courants,
• quel que soit les relations entre polarisation et magnétisation d’une part et champ
électrique et magnétique d’autre part : P (E, H), M (H, E), c’est-à-dire en régime
non-linéaire. Le tableau (8.2) résume l’ensemble des définitions permettant d’étudier l’énergétique de l’interaction champs-plasma.
Tableau 8.2
Quantité
Expression
Densité d’énergie électrique
u ≡
´ 0 E 2
2
J
m 3
Densité d’énergie magnétique
u ≡
B 2
2m 0
J
m 3
Densité de puissance électromagnétique
w ≡ −
J l ·E + Jp ·E + Jm ·E
W
m 3
Flux de puissance électromagnétique
S =
E × B
m 0
W
m 2
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