8.1 Ondes électromagnétiques
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est donc amené à fournir un travail pour contrer cette opposition due au champ d’induction, ce travail est indépendant de l’histoire du système et ne dépend que de l’état
magnétique ; c’est donc aussi une énergie potentielle.
On construit ainsi la densité volumique d’énergie électromagnétique u, dont
l’intégrale de volume mesure le coût énergetique total de la séparation de
charges et du lancement des courants qui ont permis la construction des
champs ; charges et courants étant les sources des champs.
En présence de courant de conduction J l (Tableau 2.2), de polarisation J p (2.13)
et de magnétisation J m (2.17) le champ électrique ainsi établi et maintenu peut travailler et transfèrer une partie de son énergie de façon continu au plasma, c’est-à-dire
développer une puissance w par un unité de volume.
u
J
m 3
≡
´ 0 E
2
2
+
B
2
2m 0
,
w
W
m 3
≡ −J l ·E − J p ·E − J m ·E
(8.8)
Il serait particulièrement intéressant d’établir une relation entre la perte d’énergie
du champ par unité de temps et unité de volume ∂u/∂t et la puissance échangée
avec la matière w, une telle relation entre u et w constituerait le point de départ de
l’énergétique de l’interaction champs-plasma.
Pour établir cette relation considérons les équations de Maxwell-Ampère et
Maxwell-Faraday (2.14 et 2.18) :
∇ × E = −∂B/∂t, ∇ × H = J l + ∂D/∂t.
L’identité ∇· (E × H) = H· (∇ × E) −E· (∇ × H) permet alors d’exprimer :
∇· (E × H) = −H·
∂B
∂t
−E·
∂D
∂t
− J l ·E
(8.9)
Le troisième terme du membre de droite représente le transfert de puissance vers les
courants de conduction ; le deuxième terme :
E·
∂D
∂t
=
∂
∂t
´ 0 E
2
2
+ E·
∂P
∂t
=
∂
∂t
´ 0 E
2
2
+ J p ·E
est constitué de la somme de la variation d’énergie électrique, plus le transfert de
puissance vers les courants de polarisation. Enfin, le premier terme :
H·
∂B
∂t
=
∂
∂t
B
2
2m 0
− M·
∂B
∂t
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