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8 • Ondes, oscillations et résonances
H ≡ gkT /m (g − 1) et la dissipation Ohmique J
2
/h.
∂
∂t
r
2
V
2 + rU +
B
2
2m 0
+ ∇·
r
2
V
2 +rH
V+
E × B
m 0
= −
J
2
h
(8.7)
Cette relation finale peut être analysée et interprétée comme une équation de bilan
énergétique où les variations des densités locales d’énergie sont en relation avec des
flux de puissance. Introduisons, pour obtenir ce bilan taux/flux, la densité volumique
d’énergie magnétique u, la densité volumique de puissance dissipée w et le vecteur
de Poynting S.
u
J
m 3
=
B
2
2m 0
,
w
W
m 3
= −
J
2
h
,
S
W
m 2
=
E × B
m 0
La forme (8.7) est bien celle d’une relation de conservation, le taux de variation temporelle locale de la somme de l’énergie cinétique plus l’énergie interne plus l’énergie
magnétique est égal à (i) la divergence d’un flux où l’on reconnaît la somme du flux
d’énergie du fluide plus le vecteur de Poynting S et (ii) aux pertes locales par effet
Joule w.
∂
∂t
r
2
V
2 + rU + u
+ ∇·
r
2
V
2 +rH
V + S
= w
Ce cas particulier du bilan énergétique en régime MHD peut être généralisé pour
tous les régimes dynamiques des plasmas. Dans ce chapitre nous allons développer
la théorie du transport et de la dissipation de l’énergie électromagnétique dans les
plasmas en régime adiabatique et linéaire :
• par régime adiabatique nous entendons la restriction à une bande de fréquence ne
contenant pas de fréquences de résonances hybrides ou cyclotrons ;
• par régime linéaire nous exprimons le fait que l’analyse du bilan énergétique dans
sa forme la plus achevée sera restreinte au cas d’une réponse linéaire du plasma.
La construction d’un champ électrique potentiel dans le vide nécessite le travail
d’un opérateur qui est amené à séparer des charges de signes opposés ou à rassembler des charges de même signe pour générer le champ, ces opérations impliquent
une dépense de travail de la part de l’opérateur ; cette dépense peut être interprétée comme une énergie potentielle ainsi stockée (ou extraite) dans (de) la structure
charges-champ. En effet, on démontre que le travail quasi-statique ainsi mis en œuvre
ne dépend pas du chemin suivi, il est donc une fonction d’état indépendante de l’histoire du système.
De façon similaire, la construction d’un champ magnétique nécessite l’établissement
d’un courant, or, durant l’allumage d’un champ magnétique, un champ électromoteur
d’induction va s’opposer au passage du courant, l’opérateur en charge de l’allumage
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
8 • Ondes, oscillations et résonances
H ≡ gkT /m (g − 1) et la dissipation Ohmique J
2
/h.
∂
∂t
r
2
V
2 + rU +
B
2
2m 0
+ ∇·
r
2
V
2 +rH
V+
E × B
m 0
= −
J
2
h
(8.7)
Cette relation finale peut être analysée et interprétée comme une équation de bilan
énergétique où les variations des densités locales d’énergie sont en relation avec des
flux de puissance. Introduisons, pour obtenir ce bilan taux/flux, la densité volumique
d’énergie magnétique u, la densité volumique de puissance dissipée w et le vecteur
de Poynting S.
u
J
m 3
=
B
2
2m 0
,
w
W
m 3
= −
J
2
h
,
S
W
m 2
=
E × B
m 0
La forme (8.7) est bien celle d’une relation de conservation, le taux de variation temporelle locale de la somme de l’énergie cinétique plus l’énergie interne plus l’énergie
magnétique est égal à (i) la divergence d’un flux où l’on reconnaît la somme du flux
d’énergie du fluide plus le vecteur de Poynting S et (ii) aux pertes locales par effet
Joule w.
∂
∂t
r
2
V
2 + rU + u
+ ∇·
r
2
V
2 +rH
V + S
= w
Ce cas particulier du bilan énergétique en régime MHD peut être généralisé pour
tous les régimes dynamiques des plasmas. Dans ce chapitre nous allons développer
la théorie du transport et de la dissipation de l’énergie électromagnétique dans les
plasmas en régime adiabatique et linéaire :
• par régime adiabatique nous entendons la restriction à une bande de fréquence ne
contenant pas de fréquences de résonances hybrides ou cyclotrons ;
• par régime linéaire nous exprimons le fait que l’analyse du bilan énergétique dans
sa forme la plus achevée sera restreinte au cas d’une réponse linéaire du plasma.
La construction d’un champ électrique potentiel dans le vide nécessite le travail
d’un opérateur qui est amené à séparer des charges de signes opposés ou à rassembler des charges de même signe pour générer le champ, ces opérations impliquent
une dépense de travail de la part de l’opérateur ; cette dépense peut être interprétée comme une énergie potentielle ainsi stockée (ou extraite) dans (de) la structure
charges-champ. En effet, on démontre que le travail quasi-statique ainsi mis en œuvre
ne dépend pas du chemin suivi, il est donc une fonction d’état indépendante de l’histoire du système.
De façon similaire, la construction d’un champ magnétique nécessite l’établissement
d’un courant, or, durant l’allumage d’un champ magnétique, un champ électromoteur
d’induction va s’opposer au passage du courant, l’opérateur en charge de l’allumage
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit