8.1 Ondes électromagnétiques
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Loin de ces résonances hybrides et cyclotrons, le transport d’énergie électromagnétique est dit adiabatique et l’outil de description de sa dynamique est le
vecteur de Poynting.
8.1.2 Vecteur de Poynting
Une première identification du vecteur décrivant le flux d’énergie électromagnétique
peut être menée dans le cadre d’un modèle fluide MHD telle que celui étudié au
chapitre précédent. Considérons un modèle MHD isentropique. Le comportement du
plasma est décrit par les trois équations de conservation de la quantité de mouvement,
de la masse et de l’entropie.
Équation d’Euler : r
∂V
∂t
+ r (V·∇) V = −∇P + J × B
Conservation de la masse :
∂r
∂t
+ ∇·rV = 0
Conservation de l’entropie :
d
dt
Pr
−g
= 0
Le champ électromagnétique obéit aux équations de Maxwell-Ampère et de
Maxwell-Faraday et le couplage champs-plasma s’opère à travers la loi d’Ohm.
Équation de Maxwell-Faraday : ∇ × E = −
∂B
∂t
Équation de Maxwell-Ampère : ∇ × B = m 0 J
Loi d’Ohm : J = h (E + V × B)
Transformons l’équation d’Euler pour faire apparaître ∇ × V la vorticité :
r∂V/∂t + r
∇V
2
/2 + (∇ × V) ×V
= −∇P + J × B. Formons ensuite le produit
scalaire de cette dernière équation avec le vecteur vitesse V et exprimons le dernier
terme de l’identité ainsi obtenue en fonction du champ magnétique.
r
2
∂V
2
∂t
+
r
2
V·∇V
2
= −V·∇P + V·J × B
V·J × B = −J·V × B = −
J
2
h
+
∇ × B·E
m 0
L’identité vectorielle ∇ × B·E = ∇ × E·B − ∇· (E × B) permet alors de faire
apparaître la densité volumique d’énergie magnétique B
2
/2m 0 en utilisant l’équation
de Maxwell-Faraday. Enfin, le gradient de pression ∇P peut être éliminé en développant l’équation de conservation de la masse et l’équation d’état isentropique :
∂ P/∂t + V·∇P + gP∇·V = 0. La forme finale du résultat ainsi obtenu permet d’identifier l’énergie interne massique U ≡ kT /m (g − 1), l’enthalpie massique
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