7.5 Hélicité et topologie
253
régime de MHD idéale.
∂B
∂t
= ∇ × (V × B) →
∂A
∂t
= V × B
C1
C2
Figure 7.17 Deux tubes de flux magnétique topologiquement liés mais d’hélicité nulle.
Cette expression nous permet d’évaluer la variation temporelle de l’hélicité magnétique.
d K
dt
=
V
∂A
∂t
·B + A·
∂B
∂t
dr
Le premier terme du membre de droite fait apparaître un produit mixte identiquement
nul. La variation d’hélicité peut donc être réécrite comme :
d K
dt
=
V
A·
∇ ×
∂A
∂t
−
∂A
∂t
· (∇ × A)
dr
=
V
∇·
A ×
∂A
∂t
dr =
S
A ×
∂A
∂t
·nd S
Compte tenu des conditions aux limites sur la surface S cette dernière intégrale de
surface est nulle. L’hélicité magnétique est donc conservée lors de l’évolution MHD
idéale.
d
dt
K [B(r, t)] = 0
(7.34)
Nous avons vu que la conservation du flux est garantie par le premier théorème d’Alfvén (7.23) et que l’hélicité est égale au produit des flux des différents tubes de champ
que multiplie le nombre d’enlacements de ces tubes. Nous pouvons donc conclure
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit