7.4 Équilibres MHD
247
L’équation d’équilibre suivant la direction radiale, d (P + P B ) /dr = 0, s’intègre
directement pour donner la relation :
P(r ) +
B
2 (r )
2m 0
=
B
2
0
2m 0
(7.26)
où B 0 = B 0 u z est le champ magnétique à l’extérieur du plasma où la pression
s’annule. Un tel équilibre peut être réalisé à l’aide d’un système de bobinages créant
un champ magnétique uniforme, puis en plongeant un cylindre de plasma dans un tel
champ.
r
B
2
_
2μ0
J X B
P
P
−
Δ
Champ
Plasma
Figure 7.14 Équilibre d’une configuration u-pinch.
Le champ à l’intérieur du plasma est plus petit qu’à l’extérieur car la pression cinétique prend le relais de la pression magnétique (Figure 7.14). Les courants dans le
plasma sont donc globalement diamagnétiques. Il est instructif d’identifier la nature
exacte de ces courants, en particulier, de distinguer s’il sont dûs aux mouvements
de dérives ou aux mouvements cyclotroniques. Dans le chapitre traitant des dérives
nous avons établi l’expression générale des différents courants (5.21), qui, pour le
cas d’une configuration u-pinch, sont donnés par : J = J DG + J m ,
J DG =
P
B 2 b × ∇B,
J m = −
∇P×b
B
−
P
B 2 b × ∇B
La somme de ces deux types de courants assure l’équilibre en développant une force
de Laplace s’opposant à la détente du plasma : [J DG + J m ] ×B = ∇P ; l’importance
relative des mouvements de dérives et des rotations cyclotroniques peut être exprimée
en fonction du paramètre b.
b =
P
B 2 /2m 0
=
B
2
0 − B
2
B 2
→ bJ m + (b + 2) J DG = 0
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit