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7 • Dynamique et structures magnétiques
d’un système hamiltonien de dimension 3/2. L’intégrabilité d’un tel système n’est
pas une propriété générique et nécessite des hypothèses supplémentaires (Chapitre
10). Néanmoins, en imposant des propriétés de symétrie, il est possible de trouver des
solutions d’équilibre au système d’équations décrivant l’équilibre MHD. Nous allons
étudier de telles solutions sous l’hypothèse de symétries continues de translation et
rotation.
7.4.2 Équilibres cylindriques
Sur la base de la décomposition de la force de Laplace en pression et tension magnétiques (7.13), deux types d’équilibres cylindriques peuvent être considérés. En effet,
la condition d’équilibre J × B = ∇P peut s’écrire :
∇P+∇ ⊥ P B =
2P B
R
n
Il est donc possible de considérer des configurations droites, sans courbure :
R = +∞ → ∇P + ∇ ⊥ P B = 0
et des configuration courbes où la tension magnétique joue un rôle. La plus simple
des configurations droites, appelée u-pinch, est constituée par une colonne de plasma
cylindrique plongée dans un champ magnétique de direction constante (Figure 7.13).
La direction du champ magnétique est choisie comme l’axe d’un système de coordonnées cylindriques et (u r , u u , u z ) est une base cylindrique d’axe z.
B
J
Figure 7.13 Configuration u-pinch.
La structure du champ et du courant sont donc déterminées par les composantes
axiale et orthoradiale B(r ) et J (r ) :
B = B(r )u z , J = J (r )u u .
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
7 • Dynamique et structures magnétiques
d’un système hamiltonien de dimension 3/2. L’intégrabilité d’un tel système n’est
pas une propriété générique et nécessite des hypothèses supplémentaires (Chapitre
10). Néanmoins, en imposant des propriétés de symétrie, il est possible de trouver des
solutions d’équilibre au système d’équations décrivant l’équilibre MHD. Nous allons
étudier de telles solutions sous l’hypothèse de symétries continues de translation et
rotation.
7.4.2 Équilibres cylindriques
Sur la base de la décomposition de la force de Laplace en pression et tension magnétiques (7.13), deux types d’équilibres cylindriques peuvent être considérés. En effet,
la condition d’équilibre J × B = ∇P peut s’écrire :
∇P+∇ ⊥ P B =
2P B
R
n
Il est donc possible de considérer des configurations droites, sans courbure :
R = +∞ → ∇P + ∇ ⊥ P B = 0
et des configuration courbes où la tension magnétique joue un rôle. La plus simple
des configurations droites, appelée u-pinch, est constituée par une colonne de plasma
cylindrique plongée dans un champ magnétique de direction constante (Figure 7.13).
La direction du champ magnétique est choisie comme l’axe d’un système de coordonnées cylindriques et (u r , u u , u z ) est une base cylindrique d’axe z.
B
J
Figure 7.13 Configuration u-pinch.
La structure du champ et du courant sont donc déterminées par les composantes
axiale et orthoradiale B(r ) et J (r ) :
B = B(r )u z , J = J (r )u u .
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit