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7 • Dynamique et structures magnétiques
L’amplitude de la déformation des lignes de champ définit la longueur de pénétration
d.
d = R M L
(7.24)
• Si R M 1, c’est-à-dire pour les faibles dissipations et les grandes vitesses, nous
retrouvons le théorème du gel et l’écoulement enfonce le champ mais ne diffuse
pas à l’intérieur de la zone magnétisée.
• Si R M 1, il n’y a pas de déformation des lignes de champ et le champ diffuse
dans la zone magnétisée.
Dans le cadre de l’hydrodynamique, nous avons établi au chapitre précédent la classification des régimes d’écoulements d’un fluide neutre (6.1) sur la base de la normalisation de l’équation de Navier-Stokes qui fait ainsi apparaître les nombres de Mach
M a et Reynolds R e comme les deux seuls paramètres de contrôle de la dynamique.
nm
∂V
∂t
= −nmV·∇V − ∇P + zDV →
M a ≈
nmV ·∇V
∇P
R e ≈
nmV ·∇V
zDV
En magnétohydrodynamique, nous avons aussi identifié deux paramètres de
contrôles : le paramètre bêta b et le nombre de Reynolds magnétique R M .
Plasma :
dV
dt
= −
∇P
r
+
∇ × B × B
rm 0
→ b ≈
∇P
∇ × B × B/m 0
Champ :
∂B
∂t
= ∇× (V × B) +
B
m 0 h
→ R M ≈
∇× (V × B)
B/m 0 h
Ainsi, l’ensemble des études précédentes sur le paramètre b et le nombre de Reynolds magnétique R M permet de construire une classification des régimes d’écoulement MHD, classification résumée dans le tableau (7.1).
Tableau 7.1
R M 1
R M 1
b 1 Le champ est convecté par le plasma Le plasma diffuse dans le champ
b 1 Le plasma est convecté par le champ Le champ diffuse dans le plasma
Enfin, notons que le paramètre b peut être évalué sur la base de la pression cinétique,
tel que nous l’avons défini initialement par la relation (7.14), mais nous pouvons
aussi considérer la pression équivalente associée à un écoulement en calculant la
densité volumique d’énergie résultant du mouvement macroscopique.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
7 • Dynamique et structures magnétiques
L’amplitude de la déformation des lignes de champ définit la longueur de pénétration
d.
d = R M L
(7.24)
• Si R M 1, c’est-à-dire pour les faibles dissipations et les grandes vitesses, nous
retrouvons le théorème du gel et l’écoulement enfonce le champ mais ne diffuse
pas à l’intérieur de la zone magnétisée.
• Si R M 1, il n’y a pas de déformation des lignes de champ et le champ diffuse
dans la zone magnétisée.
Dans le cadre de l’hydrodynamique, nous avons établi au chapitre précédent la classification des régimes d’écoulements d’un fluide neutre (6.1) sur la base de la normalisation de l’équation de Navier-Stokes qui fait ainsi apparaître les nombres de Mach
M a et Reynolds R e comme les deux seuls paramètres de contrôle de la dynamique.
nm
∂V
∂t
= −nmV·∇V − ∇P + zDV →
M a ≈
nmV ·∇V
∇P
R e ≈
nmV ·∇V
zDV
En magnétohydrodynamique, nous avons aussi identifié deux paramètres de
contrôles : le paramètre bêta b et le nombre de Reynolds magnétique R M .
Plasma :
dV
dt
= −
∇P
r
+
∇ × B × B
rm 0
→ b ≈
∇P
∇ × B × B/m 0
Champ :
∂B
∂t
= ∇× (V × B) +
B
m 0 h
→ R M ≈
∇× (V × B)
B/m 0 h
Ainsi, l’ensemble des études précédentes sur le paramètre b et le nombre de Reynolds magnétique R M permet de construire une classification des régimes d’écoulement MHD, classification résumée dans le tableau (7.1).
Tableau 7.1
R M 1
R M 1
b 1 Le champ est convecté par le plasma Le plasma diffuse dans le champ
b 1 Le plasma est convecté par le champ Le champ diffuse dans le plasma
Enfin, notons que le paramètre b peut être évalué sur la base de la pression cinétique,
tel que nous l’avons défini initialement par la relation (7.14), mais nous pouvons
aussi considérer la pression équivalente associée à un écoulement en calculant la
densité volumique d’énergie résultant du mouvement macroscopique.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit