7.3 Théorèmes d’Alfvén
243
=
+
J
B 0
B
d
d
Figure 7.10 Déformation résultant des courants J assurant le gel champ-plasma.
Pour conclure ce paragraphe sur le gel du champ dans la matière il est instructif
d’étudier le phénomène de pénétration en présence d’un écoulement et de calculer
la longueur de pénétration dynamique d qui avec l p et l K (3.2) constituent les
trois longueurs caractéristiques d’interaction entre un champ magnétique et un
plasma, selon la situation. Considérons, en régime stationnaire, un écoulement
V = V cos
z/L
u x interagissant avec un champ magnétique B = b(z)u x + Bu z
(Figure 7.11).
z
L
δ
B
x
V
V
Figure 7.11 Longueur de pénétration d et périodicité de l’écoulement.
Le champ obéit à l’équation du transport magnétique :
B+m 0 h∇× (V × B) = 0 →
d
2 b
dz 2 = R M
B
L 2 sin
z
L
où R M = m 0 hV L. L’équation des lignes de champ, x (z), est donc donnée par :
dx
dz
=
b(z)
B
= −R M sin
z
L
→ x (z) = LR M cos
z
L
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit