7.1 Magnétohydrodynamique
231
La force de Laplace est donc la somme du gradient d’une pression magnétique P B ,
P B ≡
B
2
2m 0
(7.12)
et d’une tension magnétique T B ≡ (B·∇) B/m 0 . L’interprétation de la pression
en terme de densité volumique d’énergie magnétique est directe. Le terme de tension peut être réécrit pour faire apparaître le rayon de courbure des lignes de champ
magnétique R. Soit b le vecteur unitaire tangent aux lignes de champ : B = Bb,
considérant l’abscisse curviligne s le long d’une ligne de champ,
T B =
B
d
ds (Bb)
m 0
=
d
ds
B
2
2m 0
b+
B
2
m 0
n
R
où n est la normale à la ligne de champ. La composante parallèle de la tension annule
donc la composante parallèle du gradient de pression, l’expression finale de la force
de Laplace est donc :
J × B = − ∇ ⊥ P B +
2P B
R
n
(7.13)
Le plasma a donc tendance à être repoussé par les zones de champ fort et vers
l’extérieur des lignes de champ courbes. La décomposition en pression et tension
magnétique permet de considérer les lignes de champ comme des objets dynamiques
possédant une élasticité. Cette interprétation mécaniste implique l’existence d’ondes
se propageant parallèlement et perpendiculairement à ces lignes. Ces ondes existent
effectivement et sont les ondes d’Alfvén et les ondes magnétosoniques (8.41, 8.42).
Dans un équilibre, ou un écoulement, la dynamique du champ peut être asservie
à la dynamique du plasma ou réciproquement. Afin d’identifier de tels régimes il
est nécessaire d’introduire le paramètre b défini comme le rapport de la pression
cinétique sur la pression magnétique.
b ≡
P
P B
≈
Énergie interne du plasma
Énergie magnétique du champ
(7.14)
• Lorsque b < 1, l’essentiel de l’énergie est sous forme magnétique et le plasma se
contente de suivre la dynamique magnétique.
• Lorsque b > 1, l’essentiel de l’énergie est sous forme cinétique et le champ
magnétique est asservi aux mouvements de la matière.
Le modèle d’interaction et d’équilibre champ-plasma de Chapman-Ferraro illustre
la notion de pression magnétique et permet d’étudier les caractéristiques des zones
b ≈ 1.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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La force de Laplace est donc la somme du gradient d’une pression magnétique P B ,
P B ≡
B
2
2m 0
(7.12)
et d’une tension magnétique T B ≡ (B·∇) B/m 0 . L’interprétation de la pression
en terme de densité volumique d’énergie magnétique est directe. Le terme de tension peut être réécrit pour faire apparaître le rayon de courbure des lignes de champ
magnétique R. Soit b le vecteur unitaire tangent aux lignes de champ : B = Bb,
considérant l’abscisse curviligne s le long d’une ligne de champ,
T B =
B
d
ds (Bb)
m 0
=
d
ds
B
2
2m 0
b+
B
2
m 0
n
R
où n est la normale à la ligne de champ. La composante parallèle de la tension annule
donc la composante parallèle du gradient de pression, l’expression finale de la force
de Laplace est donc :
J × B = − ∇ ⊥ P B +
2P B
R
n
(7.13)
Le plasma a donc tendance à être repoussé par les zones de champ fort et vers
l’extérieur des lignes de champ courbes. La décomposition en pression et tension
magnétique permet de considérer les lignes de champ comme des objets dynamiques
possédant une élasticité. Cette interprétation mécaniste implique l’existence d’ondes
se propageant parallèlement et perpendiculairement à ces lignes. Ces ondes existent
effectivement et sont les ondes d’Alfvén et les ondes magnétosoniques (8.41, 8.42).
Dans un équilibre, ou un écoulement, la dynamique du champ peut être asservie
à la dynamique du plasma ou réciproquement. Afin d’identifier de tels régimes il
est nécessaire d’introduire le paramètre b défini comme le rapport de la pression
cinétique sur la pression magnétique.
b ≡
P
P B
≈
Énergie interne du plasma
Énergie magnétique du champ
(7.14)
• Lorsque b < 1, l’essentiel de l’énergie est sous forme magnétique et le plasma se
contente de suivre la dynamique magnétique.
• Lorsque b > 1, l’essentiel de l’énergie est sous forme cinétique et le champ
magnétique est asservi aux mouvements de la matière.
Le modèle d’interaction et d’équilibre champ-plasma de Chapman-Ferraro illustre
la notion de pression magnétique et permet d’étudier les caractéristiques des zones
b ≈ 1.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit