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7 • Dynamique et structures magnétiques
linéaire sur J qui peut être aisément résolue. Ainsi J peut être exprimé en fonction des composantes parallèle et perpendiculaires du champ électrique en prenant
la direction du champ magnétique comme axe de référence : E = (E·b) b et
E ⊥ = b × (E × b).
J (V, E, B) = h E + h ⊥ (E ⊥ + V × B) +h × b × (E ⊥ + V × B)
(7.8)
L’anisotropie induite par le champ magnétique se manifeste donc à travers le caractère tensoriel de la conductivité. Le terme de Spitzer h doit être complété par h ⊥ ,
parfois appelée conductivité de Pedersen, et h × la conductivité de Hall.
h =h =
n e e
2
m e n
,
h ⊥ =
h
1 +
v 2
c
n 2
,
h × =
h
n
vc +
vc
n
Par exemple, dans l’ionosphère, ces trois conductivités peuvent être du même ordre
de grandeur à une altitude de l’ordre de 150 km comme le montre la figure 7.1.
100
[km]
150
10 –6
10 –5
η [S/m]
10 –4
η ⊥
η x
η //
Figure 7.1 Conductivité de l’ionosphère en fonction de l’altitude.
Deux limites asymptotiques peuvent être considérées :
• un fluide MHD fortement collisionnel, tel que v c n ; alors, la loi d’Ohm devient
isotrope.
J = h (E + V × B)
(7.9)
• un fluide MHD faiblement collisionnel, tel que n → 0 (⇒ h → +∞), mais magnétisé, tel que le rapport v c /n reste fini ; alors, la relation dites de la MHD idéale :
E + V × B = 0
(7.10)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
7 • Dynamique et structures magnétiques
linéaire sur J qui peut être aisément résolue. Ainsi J peut être exprimé en fonction des composantes parallèle et perpendiculaires du champ électrique en prenant
la direction du champ magnétique comme axe de référence : E = (E·b) b et
E ⊥ = b × (E × b).
J (V, E, B) = h E + h ⊥ (E ⊥ + V × B) +h × b × (E ⊥ + V × B)
(7.8)
L’anisotropie induite par le champ magnétique se manifeste donc à travers le caractère tensoriel de la conductivité. Le terme de Spitzer h doit être complété par h ⊥ ,
parfois appelée conductivité de Pedersen, et h × la conductivité de Hall.
h =h =
n e e
2
m e n
,
h ⊥ =
h
1 +
v 2
c
n 2
,
h × =
h
n
vc +
vc
n
Par exemple, dans l’ionosphère, ces trois conductivités peuvent être du même ordre
de grandeur à une altitude de l’ordre de 150 km comme le montre la figure 7.1.
100
[km]
150
10 –6
10 –5
η [S/m]
10 –4
η ⊥
η x
η //
Figure 7.1 Conductivité de l’ionosphère en fonction de l’altitude.
Deux limites asymptotiques peuvent être considérées :
• un fluide MHD fortement collisionnel, tel que v c n ; alors, la loi d’Ohm devient
isotrope.
J = h (E + V × B)
(7.9)
• un fluide MHD faiblement collisionnel, tel que n → 0 (⇒ h → +∞), mais magnétisé, tel que le rapport v c /n reste fini ; alors, la relation dites de la MHD idéale :
E + V × B = 0
(7.10)
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit