6.4 Gaines ioniques
221
v 0 = 0, P 0 = 0) en fonction du potentiel dans l’équation de Poisson qui s’intègre
alors aisément.
d
2
F
d X 2 =
J
√
2F
→ F =
3
4
3 2
1
3
4
X
4
3 J
2
3
La relation courant-tension en régime inertiel peut ainsi être établie :
U ( j) = 3
4
3 2
−
5
3 ´
−
2
3
0 m
1
3 q
−
1
3 l
4
3 j
2
3 .
Considèrons maintenant le même problème mais en régime collisionnel (Figure
6.18), la vitesse ionique v est une fonction du champ électrique e suivant l’une des
deux lois établies au chapitre quatre (Tableau 4.13).
Mobilité linéaire : v =
q
mn
e
Mobilité non-linéaire : v =
ql
m
e
φ(x)
v(x)
n(x)
C
A
j
j
U
x
0
l
Figure 6.18 Écoulement de Child-Langmuir en régime collisionel.
La conservation de la charge et la relation de Maxwell-Gauss complètent le système
décrivant le comportement de cet écoulement ionique collisionnel.
Conservation de la charge : j = nqv
Équation de Maxwell-Gauss :
de
dx
=
nq
´ 0
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