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6 • Dynamique et structures électriques
Introduisons un système de variables et d’inconnues normalisées : [e (x) , f (x)] →
E (X ) , F (X )
tel que :
X =
x
l
, F (X ) = −
qf (x)
ml 2 n 2 , E (X ) =
qe (x)
mln 2
X =
x
l
, F (X ) = −
qf (x)
mc 2 , E (X ) =
qe (x) l
mc 2
Les échelles caractéristiques de densité de courant dans les deux cas, linéaire et nonlinéaire, sont données par :
Mobilité linéaire : J h =
´ 0 mln
3
q
→ J =
j
J h
Mobilité non-linéaire : J b =
´ 0 mc
3
ql 2 → J =
j
J b
L’élimination de la densité et du potentiel permet d’établir une équation unique sur
le champ normalisé. L’intégration finale est aisée et permet d’exprimer les caractéristiques courant-tension U ( j) de ces deux écoulements collisionnels limités par
charge d’espace.
Mobilité linéaire :
d E
d X
=
J
E
→ F =
2
3
2
3
X
3
2 J
1
2 → U =
2
3
2 m
1
2 n
1
2 l
3
2
3´
1
2
0 q
1
2
j
1
2
Mobilité non-linéaire :
d E
d X
=
J
√
E
→ F =
3
5
3
2
2
3 5
X
5
3 J
2
3 → U =
3
5
3 l
4
3 m
1
3
2
2
3 5´
2
3
0 q
1
3
j
2
3
Contrairement aux caractéristiques de seuil d’un plasma quasi-neutre, les
caractéristiques de gaine ne sont pas indépendantes de la nature du transport
ionique.
Les lois U (J , l), présentées dans le tableau (6.6) dépendent fortement du régime de
transport ionique.
Tableau 6.6
Modèle
Vitesse ionique
U
j
Mobilité linéaire
e
mn
E
0, 94 × ´
−
1
2
0
m
1
2 q −
1
2 n
1
2 l
3
2 j
1
2
Mobilité non-linéaire
el
m
E
0, 79 × ´
−
2
3
0
m
1
3 q −
1
3 l
4
3 j
2
3
Écoulement inertiel
−
2ef
m
1, 36 × ´
−
2
3
0
m
1
3 q −
1
3 l
4
3 j
2
3
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