216
6 • Dynamique et structures électriques
la distribution de potentiel f, en régime d’équilibre pour les électrons et en régime
inertiel pour les ions.
n e (f, T e ) = n s exp
e (f − f s )
kT e
, n i (f, V i ) = n s /
1 −
2e (f − f s )
m i V 2
i
(6.31)
Il n’existe pas de solution analytique de l’équation de Poisson avec un second
membre prenant en compte ces densités électronique et ionique dans la gaine :
e [n e (f, T e ) − n i (f, V i )] /´ 0 . Néanmoins, il est possible d’établir un critère d’existence de la gaine comme suit. Au seuil de la gaine les densités et le potentiel sont
décroissants (Figure 6.16) et les dérivés des densités par rapport au potentiel ont
pour valeurs :
dn e
df
f=fs
=
n s e
kT e
,
dn i
df
f=fs
=
n s e
m i V 2
i
À l’intérieur de la gaine, afin de maintenir la décroissance du potentiel (qui garantie
l’égalité des flux ionique et électronique sur la paroi à travers l’accélération des ions
et la décélération des électrons), la densité ionique doit être supérieure à la densité
électronique : n i | f n e | f C s
(6.32).
n i | f=fs ≈ n e | f=fs , n i | f n e | f
dx
< 0
↓
dn e
df
f=fs
>
dn i
df
f=fs
→ m i V
2
i > kT e → V i > C s
(6.32)
Nous venons d’identifier la condition d’existence d’un écoulement ionique nonneutre dans une zone de potentiel monotone décroissant ; si cette condition est satisfaite, alors, la régulation du flux des espèces chargées au voisinage de la paroi, afin
de préserver la quasi-neutralité en amont, est possible. Le flux électronique G e et le
flux ionique G i sont donnés par :
G e (f, T e ) =
kT e
2pm e
n e (f, T e ),
G i (f, V i ) = n s V i = n s C s
(6.33)
et doivent être égaux au niveau de la paroi. La chute de potentiel dans la gaine n’est
donc pas arbitraire mais égale à l’énergie d’agitation thermique que multiplie le logarithme du rapport des masses ionique et électronique (Figure 6.16).
G i
f f , V i
= G e
f f , T e
→ f f − f s = −
kT e
2e
log
m i
2pm e
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
6 • Dynamique et structures électriques
la distribution de potentiel f, en régime d’équilibre pour les électrons et en régime
inertiel pour les ions.
n e (f, T e ) = n s exp
e (f − f s )
kT e
, n i (f, V i ) = n s /
1 −
2e (f − f s )
m i V 2
i
(6.31)
Il n’existe pas de solution analytique de l’équation de Poisson avec un second
membre prenant en compte ces densités électronique et ionique dans la gaine :
e [n e (f, T e ) − n i (f, V i )] /´ 0 . Néanmoins, il est possible d’établir un critère d’existence de la gaine comme suit. Au seuil de la gaine les densités et le potentiel sont
décroissants (Figure 6.16) et les dérivés des densités par rapport au potentiel ont
pour valeurs :
dn e
df
f=fs
=
n s e
kT e
,
dn i
df
f=fs
=
n s e
m i V 2
i
À l’intérieur de la gaine, afin de maintenir la décroissance du potentiel (qui garantie
l’égalité des flux ionique et électronique sur la paroi à travers l’accélération des ions
et la décélération des électrons), la densité ionique doit être supérieure à la densité
électronique : n i | f
(6.32).
n i | f=fs ≈ n e | f=fs , n i | f
dx
< 0
↓
dn e
df
f=fs
>
dn i
df
f=fs
→ m i V
2
i > kT e → V i > C s
(6.32)
Nous venons d’identifier la condition d’existence d’un écoulement ionique nonneutre dans une zone de potentiel monotone décroissant ; si cette condition est satisfaite, alors, la régulation du flux des espèces chargées au voisinage de la paroi, afin
de préserver la quasi-neutralité en amont, est possible. Le flux électronique G e et le
flux ionique G i sont donnés par :
G e (f, T e ) =
kT e
2pm e
n e (f, T e ),
G i (f, V i ) = n s V i = n s C s
(6.33)
et doivent être égaux au niveau de la paroi. La chute de potentiel dans la gaine n’est
donc pas arbitraire mais égale à l’énergie d’agitation thermique que multiplie le logarithme du rapport des masses ionique et électronique (Figure 6.16).
G i
f f , V i
= G e
f f , T e
→ f f − f s = −
kT e
2e
log
m i
2pm e
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit