6.4 Gaines ioniques
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6.4 GAINES IONIQUES
6.4.1 Critère de Bohm
Une gaine est une structure non-neutre, à la frontière du plasma, qui permet de préserver la quasi-neutralité à l’intérieur du plasma en régulant les flux à sa périphérie.
La transition plasma-gaine n’est pas brutale mais implique l’existence d’une
deuxième structure : la pré-gaine. Le rôle de cette pré-gaine est d’assurer un transfert
d’impulsion, de la population électronique vers la population ionique, afin que la
vitesse d’entrée des ions dans la gaine soit de l’ordre de grandeur de la vitesse
acoustique ionique (3.14).
Au seuil de la gaine la densité chute d’un facteur ∼ 2 et le potentiel de la quantité
∼
kT e
2e
(Figure 6.16 et tableau 6.4). Nous avons aussi démontré que, dans le plasma,
la vitesse de l’écoulement ionique devait rester inférieure à la vitesse acoustique
ionique (Relations 6.25) ; nous allons montrer maintenant, qu’à l’entrée de la gaine,
la vitesse ionique doit être supérieure à cette vitesse acoustique ionique ou vitesse de
Bohm (6.32).
La conclusion de ces deux études est donc que la vitesse ionique à l’entrée de
la gaine est la vitesse acoustique ionique, c’est le critère de Bohm.
Considérons la figure 6.16, partant du centre du plasma, quasi-neutre et ambipolaire,
pris comme référence de potentiel f ≈ 0, la vitesse croît mais l’écoulement reste
subsonique : v i < C s , puis, au seuil de la gaine le potentiel atteint une valeur caractéristique relativement indépendante de la nature du modèle :
v i ≈ C s → f s ≈ −kT e log (2) /2e ×
1/0, 66/0, 69
et la densité, décroissante depuis le centre de la décharge, atteint une valeur de l’ordre
de la moitié de sa valeur maximale n 0 :
v i ≈ C s → n s ≈ n 0 ×
0, 71/0, 79/0, 61
.
Dans la gaine non-neutre le potentiel continue à décroître afin d’assurer l’accélération des ions : df/dx < 0, ainsi, sur la paroi, le potentiel atteint une valeur f f < f s ,
appelée potentiel flottant si le récipient n’est pas polarisé. À l’intérieur de la gaine, les
électrons constituent une population isotherme à l’équilibre, suivant une distribution
de Boltzmann traduisant le compromis entre la décélération électrique et l’agitation
thermique. Les ions sont supposés en régime inertiel car l’épaisseur de la gaine est en
général plus petite que le libre parcours moyen, cette dernière hypothèse sera révisée
au paragraphe suivant. Les conditions de densité et de vitesse à l’entrée de la gaine
sont données par : n e | f=fs ≈ n i | f=fs ≈ n s et v i | f=fs = V i , V i est une inconnue que
nous allons borner. Les densités électronique n e et ionique n i sont déterminées par
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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6.4 GAINES IONIQUES
6.4.1 Critère de Bohm
Une gaine est une structure non-neutre, à la frontière du plasma, qui permet de préserver la quasi-neutralité à l’intérieur du plasma en régulant les flux à sa périphérie.
La transition plasma-gaine n’est pas brutale mais implique l’existence d’une
deuxième structure : la pré-gaine. Le rôle de cette pré-gaine est d’assurer un transfert
d’impulsion, de la population électronique vers la population ionique, afin que la
vitesse d’entrée des ions dans la gaine soit de l’ordre de grandeur de la vitesse
acoustique ionique (3.14).
Au seuil de la gaine la densité chute d’un facteur ∼ 2 et le potentiel de la quantité
∼
kT e
2e
(Figure 6.16 et tableau 6.4). Nous avons aussi démontré que, dans le plasma,
la vitesse de l’écoulement ionique devait rester inférieure à la vitesse acoustique
ionique (Relations 6.25) ; nous allons montrer maintenant, qu’à l’entrée de la gaine,
la vitesse ionique doit être supérieure à cette vitesse acoustique ionique ou vitesse de
Bohm (6.32).
La conclusion de ces deux études est donc que la vitesse ionique à l’entrée de
la gaine est la vitesse acoustique ionique, c’est le critère de Bohm.
Considérons la figure 6.16, partant du centre du plasma, quasi-neutre et ambipolaire,
pris comme référence de potentiel f ≈ 0, la vitesse croît mais l’écoulement reste
subsonique : v i < C s , puis, au seuil de la gaine le potentiel atteint une valeur caractéristique relativement indépendante de la nature du modèle :
v i ≈ C s → f s ≈ −kT e log (2) /2e ×
1/0, 66/0, 69
et la densité, décroissante depuis le centre de la décharge, atteint une valeur de l’ordre
de la moitié de sa valeur maximale n 0 :
v i ≈ C s → n s ≈ n 0 ×
0, 71/0, 79/0, 61
.
Dans la gaine non-neutre le potentiel continue à décroître afin d’assurer l’accélération des ions : df/dx < 0, ainsi, sur la paroi, le potentiel atteint une valeur f f < f s ,
appelée potentiel flottant si le récipient n’est pas polarisé. À l’intérieur de la gaine, les
électrons constituent une population isotherme à l’équilibre, suivant une distribution
de Boltzmann traduisant le compromis entre la décélération électrique et l’agitation
thermique. Les ions sont supposés en régime inertiel car l’épaisseur de la gaine est en
général plus petite que le libre parcours moyen, cette dernière hypothèse sera révisée
au paragraphe suivant. Les conditions de densité et de vitesse à l’entrée de la gaine
sont données par : n e | f=fs ≈ n i | f=fs ≈ n s et v i | f=fs = V i , V i est une inconnue que
nous allons borner. Les densités électronique n e et ionique n i sont déterminées par
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit