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6 • Dynamique et structures électriques
Le système de deux équations différentielles vérifié par N (X , T ) et F (X , T ) est
alors donné par :
∂ N
∂T
+
∂
∂ X
(N F) = N F
b+1 ,
∂ F
∂T
+ N F = 0
L’existence de solutions, du type onde, dépendant uniquement de la variable
j = X − V T , où V est une vitesse normalisée inconnue, peut être explorée par
substitution de cette variable dans le système précédent.
−V
d N
dj
+
d
dj
(N F) = N F
b+1 ,
V
d F
dj
− N F = 0
Ce système possède un invariant, c’est-à-dire une combinaison de N et F indépendante de j.
d
dj
F N − V N − V
F
b+1
b + 1
= 0
(6.22)
Cet invariant permet de raccorder les solutions décrivant des conditions aux limites
correspondant à une transition entre un état conducteur plasma et un état isolant
gazeux.
ξ
F(ξ)
N(ξ)
D
N0
F0
Champ
Plasma
Figure 6.13 Transition plasma/gaz et front d’ionisation.
Considérons les conditions aux limites suivantes :
• N (X = −∞, T ) = N 0 et F (X = −∞, T ) = 0, cet état asymptotique décrit un
plasma de densité N dans lequel le champ est écranté,
• N (X = +∞, T ) = 0 et F (X = +∞, T ) = F 0 , cet état asymptotique correspond
à un champ dans le vide sans plasma (Figure 6.13).
Plasma
: [N ≈ N 0 , F ≈ 0]
Gaz
: [N ≈ 0, F ≈ F 0 ]
Le raccordement de ces deux états asymptotiques (6.22) permet d’établir une relation
entre la densité plasma asymptotique et le champ dans le gaz : (b + 1) N 0 = F
b+1
0 .
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