6.2 Mobilité, diffusion, ionisation
203
caractéristique donnée, fonction de la nature du gaz et E 0 un champ caractéristique
donné, fonction de la nature du gaz.
E
α
x
Gaz
Plasma
Figure 6.12 Onde d’ionisation.
La description fluide d’un processus d’ionisation instationnaire nécessite la connaissance de la dynamique temporelle de quatre inconnues : la densité électronique n, la
vitesse électronique v, le champ électrique E et le champ magnétique B. Ces quatre
inconnues obéissent aux trois équations suivantes :
Transport électronique : v = −mE
Conservation de la charge :
∂n
∂t
+ ∇· (nv) = |v| na (E)
Équation de Maxwell-Ampére : ∇ × B = −m 0 nqv + m 0 ´ 0
∂E
∂t
(6.21)
où −m (m > 0) est la mobilité électronique et −q (q > 0) la charge de l’électron.
Afin de simplifier le modèle supposons que n, v et E ne dépendent que de la coordonnée x et du temps t (Figure 6.12) ; introduisons un vecteur unitaire e x suivant cette
direction x et considérons le cas purement électrostatique : B = 0, E = −E (x, t) e x .
Cet ensemble d’hypothèses permet de réécrire les équations (6.21) décrivant l’ionisation et la génération de champ électrostatique :
∂n
∂t
+ m
∂
∂x
(n E) =
m
L
n E
E
E 0
b
,
∂ E
∂t
+
qm
´ 0
n E = 0
Pour résoudre ce système de deux équations à deux inconnues, n et E, introduisons
un système de variables et d’inconnues normalisées :
[n (x, t) , E (x, t)] → [N (X , T ) , F (X , T )] ,
où les variables normalisées de position, X , de temps, T , de densité, N , et de champ
électrique, F, sont définies par :
X =
x
L
,
T =
mE 0
L
t,
N =
Lqn
´ 0 E 0
,
F =
E
E 0
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
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caractéristique donnée, fonction de la nature du gaz et E 0 un champ caractéristique
donné, fonction de la nature du gaz.
E
α
x
Gaz
Plasma
Figure 6.12 Onde d’ionisation.
La description fluide d’un processus d’ionisation instationnaire nécessite la connaissance de la dynamique temporelle de quatre inconnues : la densité électronique n, la
vitesse électronique v, le champ électrique E et le champ magnétique B. Ces quatre
inconnues obéissent aux trois équations suivantes :
Transport électronique : v = −mE
Conservation de la charge :
∂n
∂t
+ ∇· (nv) = |v| na (E)
Équation de Maxwell-Ampére : ∇ × B = −m 0 nqv + m 0 ´ 0
∂E
∂t
(6.21)
où −m (m > 0) est la mobilité électronique et −q (q > 0) la charge de l’électron.
Afin de simplifier le modèle supposons que n, v et E ne dépendent que de la coordonnée x et du temps t (Figure 6.12) ; introduisons un vecteur unitaire e x suivant cette
direction x et considérons le cas purement électrostatique : B = 0, E = −E (x, t) e x .
Cet ensemble d’hypothèses permet de réécrire les équations (6.21) décrivant l’ionisation et la génération de champ électrostatique :
∂n
∂t
+ m
∂
∂x
(n E) =
m
L
n E
E
E 0
b
,
∂ E
∂t
+
qm
´ 0
n E = 0
Pour résoudre ce système de deux équations à deux inconnues, n et E, introduisons
un système de variables et d’inconnues normalisées :
[n (x, t) , E (x, t)] → [N (X , T ) , F (X , T )] ,
où les variables normalisées de position, X , de temps, T , de densité, N , et de champ
électrique, F, sont définies par :
X =
x
L
,
T =
mE 0
L
t,
N =
Lqn
´ 0 E 0
,
F =
E
E 0
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