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6 • Dynamique et structures électriques
par contre, à haute pression, les électrons ne peuvent acquérir l’énergie d’ionisation entre deux collisions ; entre ces deux extrêmes, défavorables au développement de l’ionisation, il est possible de trouver un compromis optimal
assurant le claquage.
Expérimentalement, le minimum de Paschen dépend peu de la nature des électrodes.
Nous venons d’établir un certain nombre de résultats fondamentaux sur les décharges
électriques stationnaires ; la physique des décharges instastionnaires est un domaine
nettement moins développé parce que beaucoup plus complexe. Nous allons étudier ici un modèle (trop) simple d’onde d’ionisation mettant en lumière le rôle de la
charge d’espace que nous avons négligée jusqu’à présent.
6.2.3 Ondes d’ionisation
La théorie des décharges instationnaires est un domaine extrêmement complexe,
et encore peu exploré, car le processus de génération d’ions et d’électrons par
impacts électroniques est non-linéaire. En effet, il est décrit par le premier
coefficient de Townsend mesurant la multiplication électronique par unité de
longueur ; ce coefficient est une fonction non-linéaire du champ électrique E :
a (E) = exp
−E
∗
/E
/l et le champ électrique est déterminé par la distribution
des ions et électrons ainsi créés à travers l’équation de Poisson. Le système d’équations couplées, champs/fluides électronique et ionique, décrivant la génération de
particules chargées par le champ et la génération de champ par les particules est
donc non-linéaire et résiste aux méthodes analytiques classiques.
Afin d’obtenir des classes de solutions pour construire une description fluide des
structures électrique transitoires dans les plasmas, tels que les éclairs, les étincelles,
les streamers, etc. Il est nécessaire de s’inspirer des outils théoriques utilisés en physique de la combustion. La théorie de la combustion, qui a pour objectif la description et la compréhension des flammes, des fronts de combustion, des chocs, des
explosions, etc. est confrontée à des problèmes non-linéaires similaires car le taux
de réaction est donné par un facteur d’Arrhenius dont la dépendance en fonction
de la température est semblable à la forme fonctionnelle du premier coefficient de
Townsend. Afin de résoudre les équations de la combustion les transformations de
Frank-Kamenetski offrent une méthode d’approche pour les problèmes simples.
Cette méthode consiste à rechercher des formes fonctionnelles non-linéaires équivalentes au facteur d’Arrhenius, valables sur plus d’un ordre de grandeur et présentant
une dépendance analytique permettant d’intégrer les équations du modèle considéré.
La transformation de référence est une loi de puissance ; c’est cette transformation
de Frank-Kamenetski que nous mettrons à profit et nous utiliserons donc dans ce
problème la forme fonctionnelle : a (E) =
E/E 0
b /L pour représenter le premier coefficient de Townsend en fonction du champ électrique E. L est une longueur
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
6 • Dynamique et structures électriques
par contre, à haute pression, les électrons ne peuvent acquérir l’énergie d’ionisation entre deux collisions ; entre ces deux extrêmes, défavorables au développement de l’ionisation, il est possible de trouver un compromis optimal
assurant le claquage.
Expérimentalement, le minimum de Paschen dépend peu de la nature des électrodes.
Nous venons d’établir un certain nombre de résultats fondamentaux sur les décharges
électriques stationnaires ; la physique des décharges instastionnaires est un domaine
nettement moins développé parce que beaucoup plus complexe. Nous allons étudier ici un modèle (trop) simple d’onde d’ionisation mettant en lumière le rôle de la
charge d’espace que nous avons négligée jusqu’à présent.
6.2.3 Ondes d’ionisation
La théorie des décharges instationnaires est un domaine extrêmement complexe,
et encore peu exploré, car le processus de génération d’ions et d’électrons par
impacts électroniques est non-linéaire. En effet, il est décrit par le premier
coefficient de Townsend mesurant la multiplication électronique par unité de
longueur ; ce coefficient est une fonction non-linéaire du champ électrique E :
a (E) = exp
−E
∗
/E
/l et le champ électrique est déterminé par la distribution
des ions et électrons ainsi créés à travers l’équation de Poisson. Le système d’équations couplées, champs/fluides électronique et ionique, décrivant la génération de
particules chargées par le champ et la génération de champ par les particules est
donc non-linéaire et résiste aux méthodes analytiques classiques.
Afin d’obtenir des classes de solutions pour construire une description fluide des
structures électrique transitoires dans les plasmas, tels que les éclairs, les étincelles,
les streamers, etc. Il est nécessaire de s’inspirer des outils théoriques utilisés en physique de la combustion. La théorie de la combustion, qui a pour objectif la description et la compréhension des flammes, des fronts de combustion, des chocs, des
explosions, etc. est confrontée à des problèmes non-linéaires similaires car le taux
de réaction est donné par un facteur d’Arrhenius dont la dépendance en fonction
de la température est semblable à la forme fonctionnelle du premier coefficient de
Townsend. Afin de résoudre les équations de la combustion les transformations de
Frank-Kamenetski offrent une méthode d’approche pour les problèmes simples.
Cette méthode consiste à rechercher des formes fonctionnelles non-linéaires équivalentes au facteur d’Arrhenius, valables sur plus d’un ordre de grandeur et présentant
une dépendance analytique permettant d’intégrer les équations du modèle considéré.
La transformation de référence est une loi de puissance ; c’est cette transformation
de Frank-Kamenetski que nous mettrons à profit et nous utiliserons donc dans ce
problème la forme fonctionnelle : a (E) =
E/E 0
b /L pour représenter le premier coefficient de Townsend en fonction du champ électrique E. L est une longueur
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit